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等比级数的意思、等比级数的详细解释

关键字：

等比级数的解释

[geometric series] 几何级数,形如a+ar+ar 2 +ar 3 +…之级数

详细解释

数学用语。也称几何级数。从第二项始，以下任一项与前一项的比恒等的级数，如1＋2＋4＋8＋……。

词语分解

网络扩展解释

等比级数（又称几何级数）是一种特殊的数列求和形式，其特点是每一项与前一项的比值保持恒定，这个固定比值称为公比（通常用 ( r ) 表示）。以下是详细解释：

定义

等比级数的一般形式为： $$ S = a + ar + ar + ar + cdots + ar^{n-1} + cdots $$ 其中：

收敛性

等比级数是否收敛（即是否有有限的求和结果）取决于公比 ( r )：

  1. 当 ( |r| < 1 ) 时，级数收敛，其和为： $$ S = frac{a}{1 - r} $$
  2. 当 ( |r| geq 1 ) 时，级数发散，无法求和到有限值。

举例

以首项 ( a = 2 )、公比 ( r = frac{1}{3} ) 的等比级数为例：

应用场景

等比级数常见于：

  1. 复利计算（如银行利息增长），
  2. 物理衰减问题（如放射性物质的半衰期），
  3. 分形几何中的自相似结构。

发散情况示例

若公比 ( r = 2 )，级数为 ( 1 + 2 + 4 + 8 + cdots )，此时 ( |r| geq 1 )，级数发散，和趋于无穷大。

总结来说，等比级数通过固定公比生成项，其收敛性由公比绝对值决定，广泛应用于科学和金融领域。

网络扩展解释二

等比级数

等比级数是一种数列，其中每一项与它前一项的比等于一个常数，该常数被称为公比。等比级数通常表示为a、ar、ar^2、ar^3... ，其中a是首项，r是公比。

拆分部首和笔画

“等比级数”一词的组成部分为：“等”、“比”和“级数”。拆分部首如下：

“等比级数”的总笔画数为13，按部首分解如下：

来源

“等比级数”一词的来源暂无确切记录，但应是根据其数学概念演化而来。

繁体

“等比级数”的繁体形式为「等比級數」。

古时候汉字写法

由于“等比级数”一词属于现代概念，古时候并没有对应的汉字写法。

例句

以下是一些关于“等比级数”的例句：

  1. 在等比级数2，6，18，54，162...中，公比为3。
  2. 等比级数在数学中有广泛应用。
  3. 学生们通过研究等比级数，提高了数学理解能力。

组词

与“等比级数”相关的组词有：

近义词和反义词

与“等比级数”近义的词有：

“等比级数”没有明确的反义词。

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