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偶函數的解釋

設y＝f(x)是定義在關于原點對稱的區間上的函數，如果對于定義域中任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那麼函數y＝f(x)稱為偶函數。它的圖像關于y軸成軸對稱。

詞語分解

• 偶的解釋 偶 ǒ 用木頭或泥土等制成的人形：偶像。木偶戲。 雙，對，成雙成對，與“奇（?）”相對：偶數。偶語（相對私語）。對偶。無獨有偶。 事理上不一定要發生而發生的：偶或。偶然。偶合。偶爾。偶感。偶發事件。
• 函數的解釋 彼此相關的兩個量之一,他們的關系是一個量的諸值與另外一個量的諸值相對應詳細解釋稱因變數。數學名詞。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函數。如某種布每尺價格一

網絡擴展解釋

偶函數是數學中描述函數對稱性的一類重要函數，其核心特征為關于y軸對稱。以下是詳細解釋：

定義

若函數( f(x) )滿足對定義域内任意( x )，均有： $$ f(-x) = f(x) $$ 則稱( f(x) )為偶函數。

圖像特征

偶函數的圖像關于y軸（縱軸）對稱。例如，抛物線( f(x) = x )的圖像左右對稱，符合偶函數特性。

常見例子

1. 幂函數：( f(x) = x^n )（當( n )為偶數時），如( f(x) = x )、( x )等。
2. 餘弦函數：( f(x) = cos(x) )。
3. 絕對值函數：( f(x) = |x| )。

性質

• 積分對稱性：在對稱區間([-a, a])内，偶函數的積分可簡化為( 2int_{0}^{a} f(x) , dx )。
• 奇偶性組合：任何函數可分解為偶函數與奇函數之和，即( f(x) = frac{f(x)+f(-x)}{2} + frac{f(x)-f(-x)}{2} )。

對比奇函數

偶函數常與奇函數（滿足( f(-x) = -f(x) )）對比。例如，正弦函數( sin(x) )是奇函數，而( x )也是奇函數。

若需進一步讨論具體應用（如傅裡葉分析中的偶函數展開），可補充提問。

網絡擴展解釋二

偶函數

偶函數是數學中的一個概念，表示一種特定的數學函數性質。它是指滿足f(-x) = f(x)的函數，也就是說，函數的函數值關于y軸對稱。

拆分部首和筆畫

拆分成部首是“人”和“夂”，其中的“人”表示與人有關，而“夂”表示行走的意思。偶函數的拼音是“ǒu”，它的偏旁部首是“人”，總筆畫數為7。

來源

偶函數一詞源于數學領域，最早可以追溯到中國古代的《九章算術》。在這本古老的數學書籍中，已經存在對偶數（偶數等于2的倍數）的定義和研究，而偶函數的概念則是在對稱性的基礎上發展而來。

繁體

偶函數的繁體字寫作「偶函數」。

古時候漢字寫法

在古代漢字中，偶函數的寫法可能不盡相同。然而，由于偶函數一詞屬于相對較新的數學概念，古代并沒有一個專門的漢字來表示它，所以無法給出古時候的漢字寫法。

例句

1. 在對稱軸上，偶函數的函數值相等。
2. 正弦函數是一個奇函數，而餘弦函數是一個偶函數。
3. 若函數f(x)是一個偶函數，則f(x) = f(-x)。

組詞

偶數、偶次、偶數列、偶倍數。

近義詞

對稱函數、平偶函數。

反義詞

奇函數。

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