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偶函数的解释

设y＝f(x)是定义在关于原点对称的区间上的函数，如果对于定义域中任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)称为偶函数。它的图像关于y轴成轴对称。

词语分解

• 偶的解释 偶 ǒ 用木头或泥土等制成的人形：偶像。木偶戏。 双，对，成双成对，与“奇（?）”相对：偶数。偶语（相对私语）。对偶。无独有偶。 事理上不一定要发生而发生的：偶或。偶然。偶合。偶尔。偶感。偶发事件。
• 函数的解释 彼此相关的两个量之一,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值相对应详细解释称因变数。数学名词。在互相关联的两个数中，如甲数变化，乙数亦随甲数的变化而变化，则乙数称为甲数的函数。如某种布每尺价格一

网络扩展解释

偶函数是数学中描述函数对称性的一类重要函数，其核心特征为关于y轴对称。以下是详细解释：

定义

若函数( f(x) )满足对定义域内任意( x )，均有： $$ f(-x) = f(x) $$ 则称( f(x) )为偶函数。

图像特征

偶函数的图像关于y轴（纵轴）对称。例如，抛物线( f(x) = x )的图像左右对称，符合偶函数特性。

常见例子

1. 幂函数：( f(x) = x^n )（当( n )为偶数时），如( f(x) = x )、( x )等。
2. 余弦函数：( f(x) = cos(x) )。
3. 绝对值函数：( f(x) = |x| )。

性质

• 积分对称性：在对称区间([-a, a])内，偶函数的积分可简化为( 2int_{0}^{a} f(x) , dx )。
• 奇偶性组合：任何函数可分解为偶函数与奇函数之和，即( f(x) = frac{f(x)+f(-x)}{2} + frac{f(x)-f(-x)}{2} )。

对比奇函数

偶函数常与奇函数（满足( f(-x) = -f(x) )）对比。例如，正弦函数( sin(x) )是奇函数，而( x )也是奇函数。

若需进一步讨论具体应用（如傅里叶分析中的偶函数展开），可补充提问。

网络扩展解释二

偶函数

偶函数是数学中的一个概念，表示一种特定的数学函数性质。它是指满足f(-x) = f(x)的函数，也就是说，函数的函数值关于y轴对称。

拆分部首和笔画

拆分成部首是“人”和“夂”，其中的“人”表示与人有关，而“夂”表示行走的意思。偶函数的拼音是“ǒu”，它的偏旁部首是“人”，总笔画数为7。

来源

偶函数一词源于数学领域，最早可以追溯到中国古代的《九章算术》。在这本古老的数学书籍中，已经存在对偶数（偶数等于2的倍数）的定义和研究，而偶函数的概念则是在对称性的基础上发展而来。

繁体

偶函数的繁体字写作「偶函數」。

古时候汉字写法

在古代汉字中，偶函数的写法可能不尽相同。然而，由于偶函数一词属于相对较新的数学概念，古代并没有一个专门的汉字来表示它，所以无法给出古时候的汉字写法。

例句

1. 在对称轴上，偶函数的函数值相等。
2. 正弦函数是一个奇函数，而余弦函数是一个偶函数。
3. 若函数f(x)是一个偶函数，则f(x) = f(-x)。

组词

偶数、偶次、偶数列、偶倍数。

近义词

对称函数、平偶函数。

反义词

奇函数。

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