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博弈論的解釋

博弈論又被稱為對策論（Game Theory）既是現代數學的一個新分支，也是運籌學的一個重要學科。

詞語分解

• 博的解釋 博 ó 多，廣，大：廣博。淵博。博學（學問廣博）。博覽。博愛。博物。 知道得多：博古。 用自己的行動獲得：博取。博得。聊博一笑。 古代的一種棋戲；後泛指賭財物：博奕。 * 。 專 筆畫數：； 部首：十

專業解析

博弈論是研究決策主體在策略互動情境中如何做出最優決策的理論體系，其名稱源于古代漢語中“博”與“弈”的語義結合：

1. 字義溯源

   • 博：本義為局戲（《說文解字》），引申為競争性對局；
   • 弈：專指圍棋（《孟子·告子上》），象征策略性對抗；
   • 論：系統化的理論分析（《現代漢語詞典》第7版）。

     該術語融合了古代競技智慧與現代數學建模，描述多方參與者通過策略選擇實現利益最大化的決策過程。

2. 核心定義

   博弈論研究“理性決策者在相互依賴情境中的策略行為”（《中國大百科全書·數學卷》）。其核心要素包括：

   • 參與者（Players）：至少兩方獨立決策主體；
   • 策略集（Strategies）：每個參與者的可行行動方案；
   • 收益函數（Payoffs）：策略組合導緻的量化結果（如利潤、效用）；
   • 均衡解（Equilibrium）：所有參與者最優策略構成的穩定狀态，以納什均衡（Nash Equilibrium）為典型代表，其數學表達為：

     $$ forall i, u_i(si^*, s{-i}^) geq u_i(si, s{-i}^) quad forall s_i in S_i $$

3. 應用領域

   在經濟學中解釋寡頭競争（如古諾模型），政治學分析投票策略，生物學演化穩定策略（ESS）等領域具核心地位。諾貝爾經濟學獎多次授予博弈論學者（1994年納什、海薩尼、澤爾騰；2005年奧曼、謝林），印證其跨學科價值（諾貝爾獎官網）。

4. 經典案例

   “囚徒困境”揭示個體理性導緻集體非最優的悖論（迪克西特《策略思維》），而“協調博弈”則說明共同利益下策略互補的重要性（《經濟研究》期刊）。

權威參考文獻

• 中國社會科學院語言研究所. 《現代漢語詞典》（第7版）. 商務印書館.
• 中國大百科全書出版社. 《中國大百科全書》（第二版）.
• 諾貝爾獎委員會. Nash, Harsanyi and Selten Awarded Nobel Prize. 1994.
• Dixit, A. & Nalebuff, B. The Art of Strategy. W.W. Norton, 2008.

網絡擴展解釋

以下解釋基于現有知識庫：

博弈論（Game Theory）是研究理性決策主體在策略互動中如何做出最優決策的數學模型理論，主要應用于經濟學、政治學、計算機科學等領域。其核心内容包括：

1. 基本要素

   • 參與者（Players）：決策主體（個人、企業、國家等）
   • 策略（Strategies）：參與者可選行動方案
   • 收益（Payoffs）：不同策略組合下的結果量化值
   • 均衡（Equilibrium）：參與者策略達到穩定狀态（如納什均衡）

2. 主要分類

   • 合作博弈：允許參與者締結協議（如聯盟博弈）
   • 非合作博弈：參與者獨立決策（如囚徒困境）
   • 靜态/動态博弈：決策是否隨時間順序展開
   • 完全/不完全信息博弈：參與者是否掌握全局信息

3. 經典模型舉例

   • 囚徒困境：個體理性導緻集體非最優結果
   • 智豬博弈：小參與者跟隨大參與者策略
   • 性别戰：協調博弈中的多重均衡選擇

4. 應用領域

   • 經濟學：寡頭市場競争、拍賣機制設計
   • 政治學：國際談判、投票策略
   • 生物學：物種進化策略
   • 人工智能：多智能體系統協作

重要公式示例：
納什均衡條件為每個參與者策略是對其他參與者策略的最優反應，即對于所有參與者i：
$$ u_i(si^*, s{-i}^) geq u_i(si, s{-i}^) quad forall s_i in S_i $$

建議參考權威教材（如《博弈論與經濟行為》）或學術論文獲取更系統論述。

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