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博弈论的解释

博弈论又被称为对策论（Game Theory）既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

词语分解

• 博的解释 博 ó 多，广，大：广博。渊博。博学（学问广博）。博览。博爱。博物。 知道得多：博古。 用自己的行动获得：博取。博得。聊博一笑。 古代的一种棋戏；后泛指赌财物：博奕。 * 。 专 笔画数：； 部首：十

专业解析

博弈论是研究决策主体在策略互动情境中如何做出最优决策的理论体系，其名称源于古代汉语中“博”与“弈”的语义结合：

1. 字义溯源

   • 博：本义为局戏（《说文解字》），引申为竞争性对局；
   • 弈：专指围棋（《孟子·告子上》），象征策略性对抗；
   • 论：系统化的理论分析（《现代汉语词典》第7版）。

     该术语融合了古代竞技智慧与现代数学建模，描述多方参与者通过策略选择实现利益最大化的决策过程。

2. 核心定义

   博弈论研究“理性决策者在相互依赖情境中的策略行为”（《中国大百科全书·数学卷》）。其核心要素包括：

   • 参与者（Players）：至少两方独立决策主体；
   • 策略集（Strategies）：每个参与者的可行行动方案；
   • 收益函数（Payoffs）：策略组合导致的量化结果（如利润、效用）；
   • 均衡解（Equilibrium）：所有参与者最优策略构成的稳定状态，以纳什均衡（Nash Equilibrium）为典型代表，其数学表达为：

     $$ forall i, u_i(si^*, s{-i}^) geq u_i(si, s{-i}^) quad forall s_i in S_i $$

3. 应用领域

   在经济学中解释寡头竞争（如古诺模型），政治学分析投票策略，生物学演化稳定策略（ESS）等领域具核心地位。诺贝尔经济学奖多次授予博弈论学者（1994年纳什、海萨尼、泽尔腾；2005年奥曼、谢林），印证其跨学科价值（诺贝尔奖官网）。

4. 经典案例

   “囚徒困境”揭示个体理性导致集体非最优的悖论（迪克西特《策略思维》），而“协调博弈”则说明共同利益下策略互补的重要性（《经济研究》期刊）。

权威参考文献

• 中国社会科学院语言研究所. 《现代汉语词典》（第7版）. 商务印书馆.
• 中国大百科全书出版社. 《中国大百科全书》（第二版）.
• 诺贝尔奖委员会. Nash, Harsanyi and Selten Awarded Nobel Prize. 1994.
• Dixit, A. & Nalebuff, B. The Art of Strategy. W.W. Norton, 2008.

网络扩展解释

以下解释基于现有知识库：

博弈论（Game Theory）是研究理性决策主体在策略互动中如何做出最优决策的数学模型理论，主要应用于经济学、政治学、计算机科学等领域。其核心内容包括：

1. 基本要素

   • 参与者（Players）：决策主体（个人、企业、国家等）
   • 策略（Strategies）：参与者可选行动方案
   • 收益（Payoffs）：不同策略组合下的结果量化值
   • 均衡（Equilibrium）：参与者策略达到稳定状态（如纳什均衡）

2. 主要分类

   • 合作博弈：允许参与者缔结协议（如联盟博弈）
   • 非合作博弈：参与者独立决策（如囚徒困境）
   • 静态/动态博弈：决策是否随时间顺序展开
   • 完全/不完全信息博弈：参与者是否掌握全局信息

3. 经典模型举例

   • 囚徒困境：个体理性导致集体非最优结果
   • 智猪博弈：小参与者跟随大参与者策略
   • 性别战：协调博弈中的多重均衡选择

4. 应用领域

   • 经济学：寡头市场竞争、拍卖机制设计
   • 政治学：国际谈判、投票策略
   • 生物学：物种进化策略
   • 人工智能：多智能体系统协作

重要公式示例：
纳什均衡条件为每个参与者策略是对其他参与者策略的最优反应，即对于所有参与者i：
$$ u_i(si^*, s{-i}^) geq u_i(si, s{-i}^) quad forall s_i in S_i $$

建议参考权威教材（如《博弈论与经济行为》）或学术论文获取更系统论述。

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