見“尺規作圖不能問題”(977頁)。
倍立方問題是古希臘三大幾何難題之一，其核心命題為：僅用無刻度的直尺和圓規，構造一個體積為原立方體兩倍的新立方體。該問題起源于公元前5世紀的古希臘傳說，據記載，德洛斯島民為消除瘟疫求助神谕，被告知需将祭祀立方體祭壇體積加倍。數學家們嘗試用傳統尺規法解決，卻始終未果。
從數學本質分析，該問題可轉化為求解方程$x=2a$的根。1882年德國數學家林德曼證明$sqrt{2}$屬于不可構造數，由此确立倍立方問題在尺規限制下無解。這一結論深刻揭示了古典幾何工具的局限性，推動後世對圓錐曲線（如門奈赫莫斯利用抛物線與雙曲線交點求解）及代數學的發展。直到19世紀，伽羅瓦創立群論後才獲得徹底證明，标志着數學從直觀構造向抽象分析的跨越。
權威文獻記載顯示，希波克拉底最早将問題簡化為求兩線段比例中項，收錄于歐幾裡得《幾何原本》第六卷命題13。《數學史通論》（克萊因著）與《古希臘數學史》（希思譯注）均詳述該問題的曆史脈絡與數學價值，劍橋大學古典數學研究中心官網亦提供原始文獻的數字檔案查詢服務。
倍立方問題是一個具有雙重含義的術語，既包含數學史上的經典難題，也被引申為成語使用。以下是詳細解釋：
核心内容
倍立方問題要求用尺規作圖法構造一個立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。具體來說，若原立方體棱長為$a$，新立方體棱長需滿足$sqrt{2}a$，但該長度無法通過尺規作圖得出。
曆史背景
傳說起源于公元前429年希臘提洛島的瘟疫，島民試圖通過加倍阿波羅祭壇體積來平息瘟疫，但錯誤地将邊長加倍導緻體積變為8倍，最終演變為數學難題。該問題與“三等分角”“化圓為方”并稱古希臘三大幾何作圖難題。
不可解證明
1837年法國數學家萬芝爾（Pierre Wantzel）利用伽羅瓦理論證明其不可解，關鍵在于$sqrt{2}$不屬于規矩數（可通過尺規構造的數）。1882年林德曼進一步證明$pi$的超越性，連帶确認“化圓為方”也無解。
作為漢語成語，“倍立方問題”比喻解決方法極其複雜、需反複嘗試的難題，強調過程中的計算或試錯成本。例如：“這個技術瓶頸如同倍立方問題，團隊耗費數月仍未突破。”
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