见“尺规作图不能问题”(977页)。
倍立方问题是古希腊三大几何难题之一，其核心命题为：仅用无刻度的直尺和圆规，构造一个体积为原立方体两倍的新立方体。该问题起源于公元前5世纪的古希腊传说，据记载，德洛斯岛民为消除瘟疫求助神谕，被告知需将祭祀立方体祭坛体积加倍。数学家们尝试用传统尺规法解决，却始终未果。
从数学本质分析，该问题可转化为求解方程$x=2a$的根。1882年德国数学家林德曼证明$sqrt{2}$属于不可构造数，由此确立倍立方问题在尺规限制下无解。这一结论深刻揭示了古典几何工具的局限性，推动后世对圆锥曲线（如门奈赫莫斯利用抛物线与双曲线交点求解）及代数学的发展。直到19世纪，伽罗瓦创立群论后才获得彻底证明，标志着数学从直观构造向抽象分析的跨越。
权威文献记载显示，希波克拉底最早将问题简化为求两线段比例中项，收录于欧几里得《几何原本》第六卷命题13。《数学史通论》（克莱因著）与《古希腊数学史》（希思译注）均详述该问题的历史脉络与数学价值，剑桥大学古典数学研究中心官网亦提供原始文献的数字档案查询服务。
倍立方问题是一个具有双重含义的术语，既包含数学史上的经典难题，也被引申为成语使用。以下是详细解释：
核心内容
倍立方问题要求用尺规作图法构造一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。具体来说，若原立方体棱长为$a$，新立方体棱长需满足$sqrt{2}a$，但该长度无法通过尺规作图得出。
历史背景
传说起源于公元前429年希腊提洛岛的瘟疫，岛民试图通过加倍阿波罗祭坛体积来平息瘟疫，但错误地将边长加倍导致体积变为8倍，最终演变为数学难题。该问题与“三等分角”“化圆为方”并称古希腊三大几何作图难题。
不可解证明
1837年法国数学家万芝尔（Pierre Wantzel）利用伽罗瓦理论证明其不可解，关键在于$sqrt{2}$不属于规矩数（可通过尺规构造的数）。1882年林德曼进一步证明$pi$的超越性，连带确认“化圆为方”也无解。
作为汉语成语，“倍立方问题”比喻解决方法极其复杂、需反复尝试的难题，强调过程中的计算或试错成本。例如：“这个技术瓶颈如同倍立方问题，团队耗费数月仍未突破。”
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