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綫性規劃的解釋

運籌學的一個分支，利用圖表等演示作業的程式，求得如何以最少的人力、物力完成最多的任務的科學方法。線性規劃可以解決車輛合理調度、物資合理調撥、勞動力合理安排、土地種植面積合理分配等問題。

詞語分解

• 綫的解釋 綫 à 見“線”。 筆畫數：； 部首：糹； 筆順編號：
• 規劃的解釋 設計大工程或作計劃我們又以全部已解放的九百多萬平方公裡土地作為一個整體來規劃和工作着。;;《土地》詳細解釋.比較全面的長遠的發展計劃。如：十年規劃。.計劃安排。 續範亭 《參觀造紙廠農場》詩：“通衢

網絡擴展解釋

線性規劃（Linear Programming，簡稱LP）是運籌學的重要分支，主要用于線上性約束條件下尋找目标函數的最優解（最大化或最小化），廣泛應用于資源分配、生産調度等領域。

核心概念解析：

1. 定義與目的
   線性規劃通過建立數學模型，在滿足一系列線性等式或不等式約束的前提下，優化（最大化或最小化）一個線性目标函數。其核心目标是實現資源的最優配置，例如以最少成本獲得最大收益。

2. 基本組成要素

   • 決策變量：用 $x_1, x_2, dots, x_n$ 表示問題中的未知數（如生産量、運輸量等）。
   • 目标函數：需優化的線性表達式，例如利潤最大化 $max Z = c_1x_1 + c_2x_2 + dots + c_nx_n$ 或成本最小化 $min Z$。
   • 約束條件：以線性方程或不等式表示的限制，如資源限制 $a_{11}x1 + a{12}x2 + dots + a{1n}x_n leq b_1$。

3. 特點

   • 線性關系：變量間的關系必須是一次方的（次數為1）。
   • 有限性：輸入與輸出數值需為有限值，且可行解集構成凸多邊形。
   • 确定性：模型中的參數（如成本系數、資源量）需已知且固定。

4. 典型應用場景

   • 生産計劃優化（如合理分配原材料和人力）
   • 物流調度（如車輛路徑規劃、物資調撥）
   • 金融投資組合（在風險約束下最大化收益）
   • 能源管理（如電力系統最低成本發電方案）。

5. 數學模型示例
   标準形式可表示為：
   $$ begin{aligned} text{最大化（或最小化）} & quad Z = mathbf{c}^Tmathbf{x} text{約束條件} & quad Amathbf{x} leq mathbf{b} & quad mathbf{x} geq 0 end{aligned} $$
   其中，$mathbf{x}$ 為決策變量向量，$A$ 為系數矩陣，$mathbf{b}$ 為資源約束向量。

線性規劃通過數學建模将複雜現實問題轉化為可計算的優化模型，其核心價值在于為決策提供科學依據，幫助在有限資源下實現效益最大化。

網絡擴展解釋二

線性規劃

線性規劃是一種數學優化方法，用于解決線性約束條件下的最優化問題。它通過線性目标函數和線性約束條件來描述問題，并尋找使目标函數取得最大或最小值的變量取值。

拆分部首和筆畫

線性規劃的拆分部首是糸和見，其中糸表示絲的意思，見表示見面的意思。筆畫總共有12畫。

來源

線性規劃一詞是由繁體中文轉變而來，最早在數學方面被使用。

繁體

線性規劃的繁體字為「線性規劃」。

古時候漢字寫法

在古代漢字書寫中，線性規劃可以寫作「線條規劃」或「綫條規劃」。

例句

這個問題可以通過線性規劃方法來求解。

組詞

線性回歸、線性代數、規劃學、規劃問題等。

近義詞

線性最優化、線性規劃問題、線性優化。

反義詞

非線性規劃。

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