外角的意思、外角的詳細解釋

外角的解釋

[exterior angle] 多邊形任一邊與其鄰邊延長線之間的夾角

詞語分解

• 外的解釋 外 à 與“内”、“裡”相對：外邊。外因。裡應（宯 ）外合。外行（俷 ）。 不是自己這方面的：外國。外路（同“外地”）。外族。外省。外星人。 指“外國”：外域。外賓。外商。 稱母親、姐妹或女兒方面的親
• 角的解釋 角 ǎ 牛、羊、鹿等頭上長出的堅硬的東西：牛角。鹿角。犄角。角質。 形狀像角的：菱角。皂角。 突入海中的尖形的陸地（多用于地名）：成山角（在中國山東省）。 幾何學指從一點引出兩條直線所夾成的平面部分：

專業解析

外角是漢語中具有多重含義的數學與日常用詞。根據《現代漢語詞典》第7版（商務印書館，2016年），其核心定義為“物體外部的邊角”，例如“桌子的外角容易磕碰”。這一釋義被廣泛運用于日常生活場景中，如建築、家具設計等領域。

在數學學科中，外角指“多邊形中一邊與鄰邊的延長線形成的角”。根據人民教育出版社《義務教育教科書·數學》八年級上冊（2023年版），三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個内角之和，公式可表示為： $$ angle A_{text{外}} = angle B + angle C $$ 該定理為平面幾何的重要基礎，在測繪、工程制圖中具有實際應用價值。

天文觀測領域亦存在相關表述，《中國大百科全書·天文學卷》（第三版）将“外行星軌道與黃道面的夾角”稱為外角，這一參數用于計算行星運行軌迹。不同學科對“外角”的定義均體現其“向外延伸”的構詞特征，符合漢語偏正結構的造詞規律。

網絡擴展解釋

外角是幾何學中的一個基本概念，主要用于多邊形和三角形中。以下是詳細解釋：

1.定義

• 多邊形的外角：在多邊形的每個頂點處，由一條邊和相鄰邊的延長線所形成的角稱為外角。簡單來說，若将多邊形某條邊向一側延長，則該邊與相鄰邊延長後形成的角即為外角。
• 三角形的外角：三角形的一個内角的鄰補角（即與該内角相鄰且和為180°的角）稱為外角。

2.性質

• 外角和定理：任意多邊形的外角和恒等于360°，無論邊數多少。例如：
  • 三角形的外角和 = 360°；
  • 四邊形的外角和 = 360°；
  • 正六邊形的每個外角 = 60°（360° ÷ 6）。
• 外角與内角的關系：
  • 單個外角 = 180° − 對應内角（適用于所有多邊形）；
  • 對于三角形，一個外角等于不相鄰的兩個内角之和（三角形外角定理）。

3.應用

• 角度計算：通過外角和定理，可快速計算未知角度。例如，已知正五邊形的每個外角為72°（360° ÷ 5），則對應内角為108°（180° − 72°）。
• 幾何證明：外角定理常用于證明三角形或多邊形的性質，如平行線、相似圖形等。

示例

• 正三角形：每個外角為120°（180° − 60°内角），外角和為360°。
• 正方形：每個外角為90°，外角和同樣為360°。

若需具體計算或更多案例，可結合圖形進一步分析。

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