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齊次的解釋

[homogeneous] 代數式中所有的項都同次的

詞語分解

• 齊的解釋 齊 （齊） í 東西的一頭平或排成一條直線：齊整。參差不齊。 達到，跟什麼一般平：見賢思齊。河水齊腰深。 同時；同樣；一起：齊名。齊聲。齊心協力。一齊前進。 全；完全：齊全。人到齊了。 中國周代諸侯國
• 次的解釋 次 ì 第二：次日。次子。次等。次要。 質量、品質較差的：次品。次貨。 等第，順序：次第。次序。名次。 化學上指酸根或化合物中少含兩個氧原子的：次氯酸。 中間：胸次。 量詞，回：次數（?）。初次。三番

網絡擴展解釋

“齊次”是數學中廣泛使用的概念，核心含義是“次數相等”或“同次性”，具體解釋如下：

一、基礎定義

1. 代數式中的齊次性
   指代數式中所有項的次數相同。例如：

   • 一次齊次式：$x - 2y$（每項次數為1）；
   • 二次齊次式：$x + xy + y$（每項次數為2）。

2. 齊次函數
   若函數滿足$f(tx, ty) = t^m f(x, y)$（$t$為非零常數，$m$為次數），則稱其為$m$次齊次函數。例如：

   • $f(x, y) = x + 2xy$ 是二次齊次函數，因為$f(tx, ty) = t(x + 2xy)$。

二、不同數學分支中的應用

1. 線性方程組
   齊次方程組指常數項全為零的方程組，如$ax + by = 0$。其解具有疊加性：若$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是解，則它們的線性組合也是解。

2. 微分方程

   • 齊次方程：形如$y' = f(y/x)$的方程，其特點為方程中各項關于$x$、$y$的次數相等。例如，方程$y' = frac{y}{x} + frac{x}{y}$中，每項均為0次項（因$frac{y}{x}$和$frac{x}{y}$的次數相消）。

三、補充說明

• 非齊次與齊次的區别：非齊次方程包含常數項或次數不一緻的項，例如$y' = 2x + y$為非齊次，而$y' = frac{y}{x}$為齊次。
• 物理學中的擴展：齊次性還可用于描述物理量的量綱一緻性，如方程兩邊的單位需相同。

“齊次”的本質是描述數學對象中各項次數或結構的均勻性，具體含義需結合上下文（如代數、微分方程等）進一步明确。

網絡擴展解釋二

齊次的意思

齊次（qí cǐ）是一個漢字詞語，具有多義性。在不同的語境中可以表示不同的含義，包括整齊、一緻、相等等。

拆分部首和筆畫

齊字的部首是齊，全稱為“兩耳并齊”。它包含13個筆畫，按照橫豎撇捺的順序書寫，結構較為複雜。

來源

齊字最早可追溯到甲骨文，意為“不偏斜不傾覆”。隨着時間的推移，其含義逐漸演變，增加了整齊、一緻的意思。

繁體

齊（qí）是齊的繁體字，同樣表示整齊、一緻等含義。

古時候漢字寫法

在古代漢字寫法中，齊字的形态有所不同。在篆刻字體中，它的形狀較為簡潔，近似于一個正方形，用來表示整齊的意思。

例句

1. 他們的隊形整齊齊次，展示出強大的軍事力量。
2. 所有的學生都穿着齊次的校服，凸顯出學校的紀律性。

組詞

1. 齊心協力：指大家齊心合力，共同努力。 2. 齊步走：指步伐整齊，齊次前進。 3. 一齊：指在同一時間或地點，同時進行。

近義詞

整齊、一緻、相等、平均

反義詞

不整齊、不一緻、不相等、不平均

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