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齐次的解释

[homogeneous] 代数式中所有的项都同次的

词语分解

• 齐的解释 齐 （齊） í 东西的一头平或排成一条直线：齐整。参差不齐。 达到，跟什么一般平：见贤思齐。河水齐腰深。 同时；同样；一起：齐名。齐声。齐心协力。一齐前进。 全；完全：齐全。人到齐了。 中国周代诸侯国
• 次的解释 次 ì 第二：次日。次子。次等。次要。 质量、品质较差的：次品。次货。 等第，顺序：次第。次序。名次。 化学上指酸根或化合物中少含两个氧原子的：次氯酸。 中间：胸次。 量词，回：次数（?）。初次。三番

网络扩展解释

“齐次”是数学中广泛使用的概念，核心含义是“次数相等”或“同次性”，具体解释如下：

一、基础定义

1. 代数式中的齐次性
   指代数式中所有项的次数相同。例如：

   • 一次齐次式：$x - 2y$（每项次数为1）；
   • 二次齐次式：$x + xy + y$（每项次数为2）。

2. 齐次函数
   若函数满足$f(tx, ty) = t^m f(x, y)$（$t$为非零常数，$m$为次数），则称其为$m$次齐次函数。例如：

   • $f(x, y) = x + 2xy$ 是二次齐次函数，因为$f(tx, ty) = t(x + 2xy)$。

二、不同数学分支中的应用

1. 线性方程组
   齐次方程组指常数项全为零的方程组，如$ax + by = 0$。其解具有叠加性：若$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是解，则它们的线性组合也是解。

2. 微分方程

   • 齐次方程：形如$y' = f(y/x)$的方程，其特点为方程中各项关于$x$、$y$的次数相等。例如，方程$y' = frac{y}{x} + frac{x}{y}$中，每项均为0次项（因$frac{y}{x}$和$frac{x}{y}$的次数相消）。

三、补充说明

• 非齐次与齐次的区别：非齐次方程包含常数项或次数不一致的项，例如$y' = 2x + y$为非齐次，而$y' = frac{y}{x}$为齐次。
• 物理学中的扩展：齐次性还可用于描述物理量的量纲一致性，如方程两边的单位需相同。

“齐次”的本质是描述数学对象中各项次数或结构的均匀性，具体含义需结合上下文（如代数、微分方程等）进一步明确。

网络扩展解释二

齐次的意思

齐次（qí cǐ）是一个汉字词语，具有多义性。在不同的语境中可以表示不同的含义，包括整齐、一致、相等等。

拆分部首和笔画

齐字的部首是齐，全称为“两耳并齐”。它包含13个笔画，按照横竖撇捺的顺序书写，结构较为复杂。

来源

齐字最早可追溯到甲骨文，意为“不偏斜不倾覆”。随着时间的推移，其含义逐渐演变，增加了整齐、一致的意思。

繁体

齊（qí）是齐的繁体字，同样表示整齐、一致等含义。

古时候汉字写法

在古代汉字写法中，齐字的形态有所不同。在篆刻字体中，它的形状较为简洁，近似于一个正方形，用来表示整齐的意思。

例句

1. 他们的队形整齐齐次，展示出强大的军事力量。
2. 所有的学生都穿着齐次的校服，凸显出学校的纪律性。

组词

1. 齐心协力：指大家齐心合力，共同努力。 2. 齐步走：指步伐整齐，齐次前进。 3. 一齐：指在同一时间或地点，同时进行。

近义词

整齐、一致、相等、平均

反义词

不整齐、不一致、不相等、不平均

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