衰分的意思、衰分的詳細解釋

衰分的解釋

古代數學名詞。謂從大漸差而小。《九章算術·衰分》：“衰分以禦貴賤禀稅。”

詞語分解

衰的解釋衰 ā 事物發展轉向微弱：衰微。衰弱。衰老。盛（坣）衰。興（塶）衰。興盛筆畫數：；部首：衣；筆順編號：
分的解釋分 ē 區劃開：分開。劃分。分野（劃分的範圍）。分界。分明。條分縷析。分解。由整體中取出或産生出一部分：分發。分憂。分心勞神。由機構内獨立出的部分：分會。分行（俷）。散，離：分裂。分離。分别。

專業解析

“衰分”是中國古代數學中的一個專門術語，主要出自《九章算術》等經典數學著作，指一種按比例遞減或等級差異進行分配的方法。

核心釋義：
- 衰 (cuī)：在此處不讀作“shuāi”，而應讀作“cuī”。其本義指古代用粗麻布制成的毛邊喪服，引申為“由大到小依照一定的标準遞減”的意思。在“衰分”中，“衰”特指分配比例或份額的等級差别，通常是依次遞減的。
- 分 (fēn)：意為分配、劃分。
- 衰分 (cuī fēn)：合起來就是指按照一定的、通常是遞減的等級比例進行分配。它是一種解決比例分配問題的方法，尤其適用于分配對象本身存在等級差異（如爵位、官職高低、距離遠近、品質優劣等）的情況。其核心在于确定各等級之間差異的比例關系（即“衰率”或“列衰”），然後依據這個比例關系來分配總量。
術語溯源與應用：
- 衰分是《九章算術》第三章的章名，即“衰分術”。該章專門讨論按比例分配問題，特别是按等差或等比遞減的比例進行分配的問題。
- 例如，《九章算術·衰分》第一題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？” 這裡爵位高低不同（大夫最高，公士最低），分配獵物就需要按照爵位的等級差異（即“衰”）來分，爵位高的分得多，爵位低的分得少。解題的關鍵就是确定不同爵位之間的分配比例（列衰）。
- 衰分術不僅用于實物分配，也用于解決涉及比例計算的各類問題，如賦稅、徭役、工程分配等需要體現差異性的場景。來源參考：《九章算術》（劉徽注），《中國數學史大系》相關卷冊。
與現代術語的關聯：
- 衰分本質上是一種比例分配，但它特别強調了分配比例是依據某種等級或差異而設定，并且通常是遞減的。這比現代簡單的比例分配概念更具體地包含了分配依據和比例變化趨勢（遞減）的信息。
- 可以理解為一種加權分配，其中“衰”（列衰）就是各分配對象所占的權重，權重越高（衰越大），分得的份額越多。來源參考：《漢語大詞典》（羅竹風主編），《中國古代數學》相關研究著作。

“衰分 (cuī fēn)” 是中國古代數學的重要概念，指依據特定等級差異（通常是遞減的）所确定的比例關系來分配物品或計算份額的方法。它體現了古人在處理涉及差異性分配問題時的智慧，是比例理論在古代中國的重要應用和發展。其核心在于“衰”所代表的等級比例差異。

網絡擴展解釋

“衰分”是中國古代數學術語，主要用于描述按比例遞減的分配方法。以下是詳細解釋：

基本定義
“衰分”指從大數逐漸等差減少到小數的分配方式。其核心是通過設定遞減比例（即“衰分比”），将總量按等級差異分配給不同對象，常見于賦稅、物資分配等場景。
曆史來源
該詞最早見于《九章算術·衰分》一章，原文提到“衰分以禦貴賤禀稅”，表明其用于解決等級化的稅收或資源分配問題。
讀音與多義性
- 拼音為shuāi fēn，其中“衰”在此處讀作“shuāi”，而非“cuī”。
- 部分文獻中“衰”可能通假“缞”（喪服），但數學語境下僅保留遞減含義。
應用實例
如《九章算術》中的案例：甲、乙、丙、丁四人按40%的衰分比分配糧食，甲得100石，乙得60石（100×60%），丙得36石（60×60%），丁得21.6石（36×60%）。若已知丙分得36石，可通過逆推計算總量和衰分比。
數學表達
設衰分比為 ( r )，分配序列為等比數列，通項公式為：
$$ a_n = a_1 cdot r^{n-1} $$
其中 ( a_1 ) 為首項，( r ) 為公比（即衰分比）。

衰分是中國古代數學中基于比例遞減的分配方法，兼具理論意義和實用價值，體現了早期數學在解決社會實際問題中的應用。

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