巴特萊特倒量定理英文解釋翻譯、巴特萊特倒量定理的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【電】 Bartlett's rrciprocation theorem
分詞翻譯：
巴的英語翻譯：
bar; be close to; cling to; hope earnestly
【化】 bar
【醫】 bar
特的英語翻譯：
especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex
倒的英語翻譯：
close down; collapse; converse; fall; inverse; move backward; pour; reverse
量的英語翻譯：
capacity; estimate; measure; mete; quantity; quantum
【醫】 amount; dose; dosis; measure; quanta; quantity; quantum
【經】 volume
定理的英語翻譯：
theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem
專業解析
巴特萊特倒量定理（Bartlett's Inversion Theorem），在統計學中通常指Bartlett's decomposition或Bartlett's identity，是多元統計分析中關于卡方分布（Chi-square distribution）和協方差矩陣（Covariance matrix）分解的重要定理。該定理由英國統計學家Maurice Bartlett于1933年提出。
定理核心内容
設 (mathbf{S}) 是一個服從自由度為 (v) 的 (p times p) 維威沙特分布（Wishart distribution）的隨機矩陣，即 (mathbf{S} sim W_p(mathbf{Sigma}, v))，其中 (mathbf{Sigma}) 是總體協方差矩陣。Bartlett 倒量定理表明，(mathbf{S}) 可以通過喬列斯基分解（Cholesky decomposition）表示為：
$$
mathbf{S} = mathbf{T} mathbf{T}^T
$$
其中 (mathbf{T}) 是一個下三角矩陣，其對角線元素 (t_{ii}) 相互獨立，且滿足：
- (t{ii} sim sigma{ii} cdot chi_{v-i+1})（對角線元素）
- 非對角線元素 (t_{ij})（(i > j)）服從正态分布，但具體形式依賴于協方差結構。
應用場景
該定理主要用于：
- 多元正态分布的推斷：簡化假設檢驗（如協方差矩陣的球性檢驗）。
- 蒙特卡洛模拟：高效生成威沙特分布隨機矩陣。
- 貝葉斯統計：協方差矩陣先驗分布的後驗計算。
漢英術語對照
| 中文術語 |
英文術語 |
| 巴特萊特倒量定理 |
Bartlett's Inversion Theorem |
| 威沙特分布 |
Wishart distribution |
| 卡方分布 |
Chi-square distribution |
| 協方差矩陣 |
Covariance matrix |
| 喬列斯基分解 |
Cholesky decomposition |
權威參考文獻
- Bartlett, M. S. (1933). On the theory of statistical regression. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 53, 260-283.
鍊接：Royal Society Publishing
- Anderson, T. W. (2003). An Introduction to Multivariate Statistical Analysis (3rd ed.), Wiley.
鍊接：Wiley Online Library
- Muirhead, R. J. (2005). Aspects of Multivariate Statistical Theory, Wiley.
鍊接：Wiley Online Library
注：定理名稱中的“倒量”可能源于早期文獻對矩陣逆運算（inversion）的翻譯，現代統計學文獻多直接稱其為Bartlett分解或Bartlett恒等式。
網絡擴展解釋
巴特萊特倒量定理（Bartlett's Reciprocation Theorem）是電路理論中的一個重要原理，主要應用于線性無源網絡的分析。該定理的中文名稱可能存在翻譯差異，更常見的譯法為“巴特萊特互易定理”（）。
核心内容
該定理描述了在滿足以下條件的網絡中：
- 線性：元件參數（如電阻、電感、電容）不隨電壓或電流變化；
- 無源：網絡不含獨立電源（如電池、信號源）；
- 雙向性：元件特性不隨電流方向改變。
若在端口A施加電壓$V$，并在端口B測得電流$I$，則當電壓源與電流表位置互換（即端口B施加相同電壓$V$，端口A測電流）時，測得的電流值仍為$I$。數學表達式為：
$$
frac{V_1}{I_2} = frac{V_2}{I_1}
$$
應用場景
- 電路對稱性分析：簡化複雜網絡的參數計算；
- 天線設計：用于電磁場互易性驗證；
- 傳感器校準：通過互換激勵與檢測端口提高測量精度。
局限性
定理僅適用于線性無源系統，若網絡含非線性元件（如二極管）或有源器件（如放大器），則結論不成立。
由于現有搜索結果信息有限，建議參考電路理論經典教材（如《電路分析基礎》）或IEEE相關論文獲取更嚴謹的證明與應用案例。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
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