公切線英文解釋翻譯、公切線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

common tangent

分詞翻譯：

公的英語翻譯：

fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male

切線的英語翻譯：

tangent
【機】 tangent

專業解析

在幾何學中，公切線（Common Tangent）指同時與兩個或兩個以上曲線相切的直線。根據曲線的相對位置，公切線可分為兩類：内公切線（Internal Common Tangent）和外公切線（External Common Tangent）。内公切線位于兩曲線之間的區域，而外公切線則位于外側（例如兩圓不相交時外側的切線）。

核心定義與特性

數學表達：若兩個圓的方程分别為$(x-a_1) + (y-b_1) = r_1$和$(x-a_2) + (y-b_2) = r_2$，公切線的斜率需滿足兩圓切點處的導數相等。具體可通過聯立方程求解。
幾何意義：公切線長度可通過兩圓圓心距和半徑計算。例如，兩圓外公切線長度公式為： $$ L = sqrt{d - (r_1 + r_2)} $$ 其中$d$為圓心距，$r_1$和$r_2$為半徑。

應用領域

公切線在工程制圖、機械設計（如齒輪齧合）和計算機圖形學中均有應用。例如，齒輪傳動設計需通過公切線确定接觸點以減少摩擦。

參考來源

Wolfram MathWorld, "Common Tangent"

Khan Academy, "Tangents to Circles"

《幾何原理》（高等教育出版社，第5版）

網絡擴展解釋

公切線是幾何學中與兩個或更多曲線（如圓、橢圓等）同時相切的直線。其核心特點是直線與每個曲線僅有一個公共點（切點），且在該點處直線的斜率等于曲線的導數（對于可導曲線）。以下是詳細解釋：

1.公切線的分類

外公切線：兩個幾何圖形位于公切線的兩側。例如，兩個分離的圓的外公切線會分别位于切線的左右兩邊。
内公切線：兩個幾何圖形位于公切線的同一側。常見于兩個相交或内切的圓。

2.常見場景：兩圓的公切線

兩圓外離：存在4條公切線（2條外公切線，2條内公切線）。
兩圓外切：有3條公切線（2條外公切線，1條内公切線）。
兩圓相交：僅有2條外公切線。
兩圓内切或内含：無内公切線，可能隻有1條外公切線或無公切線。

3.數學條件與求解

對于兩圓$(x-a_1) + (y-b_1) = r_1$和$(x-a_2) + (y-b_2) = r_2$，公切線需滿足：

直線到兩圓心的距離分别等于半徑： $$ frac{|k(a_1) - b_1 + c|}{sqrt{k + 1}} = r_1, quad frac{|k(a_2) - b_2 + c|}{sqrt{k + 1}} = r_2 $$ 其中$k$為斜率，$c$為截距。通過解方程組可确定公切線方程。

4.應用與意義

公切線在工程制圖、機械設計（如齒輪齧合）和幾何問題中廣泛應用。例如，齒輪的齒廓設計需保證傳動時的公切線特性以減少摩擦。

若需具體計算示例或圖形輔助理解，可結合幾何繪圖工具（如GeoGebra）進一步探索。