分立本征值英文解釋翻譯、分立本征值的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【化】 discrete eigenvalue
分詞翻譯：
分立的英語翻譯：
schism
本征值的英語翻譯：
【計】 eigenvalue; intrinsic value; proper value
【化】 characteristic value; eigen value; eigenvalue
專業解析
分立本征值（Discrete Eigenvalue）是量子力學中的核心概念，指量子系統哈密頓算符的特定本征值，對應系統中可觀測物理量的分立（非連續）取值。以下是詳細解釋：
一、術語定義與數學表達
- 中文：分立本征值
- 英文：Discrete Eigenvalue
- 數學描述：若哈密頓算符 (hat{H}) 的本征方程滿足：
[
hat{H} psi_n = E_n psi_n
]
其中 (E_n) 為分立本征值，(psi_n) 為對應本征态。分立性體現為 (E_n) 構成離散集合（如 (E_1, E_2, E_3, ldots)），與連續譜形成對比。
二、物理意義與量子特性
-
能量量子化
在束縛态系統（如無限深勢阱、氫原子）中，電子的能量隻能取分立值，例如：
- 一維無限深勢阱：( E_n = frac{n pi hbar}{2m L} ) （(n=1,2,3,ldots)）。
- 氫原子能級：( E_n = -frac{13.6 text{ eV}}{n} ) （(n) 為主量子數）。
-
測量結果的确定性
當系統處于本征态 (psi_n) 時，測量能量必定得到 (E_n)，體現了量子測量的确定性。
三、典型應用場景
- 原子光譜：原子電子能級躍遷釋放的光子能量 ( Delta E = E_m - E_n ) 為分立值，解釋光譜線分立性。
- 量子諧振子：能量 ( E_n = hbar omega (n + frac{1}{2}) ) 以 (hbar omega) 為最小單位量子化。
- 量子計算：量子比特能級的分立性用于構建量子态操控基礎。
四、權威參考文獻
-
量子力學經典教材
Griffiths, D. J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Cambridge University Press.
鍊接 （第3章詳述本征值問題）。
-
學術機構定義
NIST（美國國家标準與技術研究院）量子物理術語庫：
"Discrete eigenvalues correspond to bound states in quantum systems."
來源 。
-
中文權威著作
錢伯初, 《量子力學》, 高等教育出版社.
（第4章解析薛定谔方程的分立解）。
網絡擴展解釋
分立本征值（Discrete Eigenvalue）是數學和量子力學中的重要概念，指在特定條件下表現為離散、不連續取值的本征值。以下是詳細解釋：
1.定義與數學基礎
- 本征值（特征值）：線上性代數中，指滿足方程 $Axi = lambdaxi$ 的标量 $lambda$，其中 $A$ 是線性變換（如矩陣），$xi$ 是對應的非零本征向量。本征值反映了變換對向量的“縮放比例”。
- 分立性：分立本征值指這些标量取值是離散的、不連續的，通常與連續本征值相對。例如，量子力學中粒子的能量可能隻能取特定的分立值。
2.物理意義
- 量子力學中的應用：在薛定谔方程中，能量算符的本征值對應系統可能的能量值。當粒子處于束縛态（如原子中的電子）時，能量本征值通常為分立值，例如氫原子能級。
- 邊界條件的影響：分立性常由系統的有限邊界條件導緻。例如，一維無限深勢阱中，波函數在邊界處為零，迫使能量隻能取特定分立值。
3.典型例子
- 量子力學中的自旋：電子的自旋角動量在某一方向上的測量結果隻能取 $pmfrac{hbar}{2}$，屬于分立本征值。
- 振動模式：弦的振動頻率或晶格振動的聲子能量也表現為分立值。
4.數學與實驗關系
- 理論預測：分立本征值通過算符的本征方程（如 $Hpsi = Epsi$）計算得出，$E$ 為能量本征值。
- 實驗驗證：這些分立值可通過光譜實驗等觀測到，例如原子光譜的離散譜線。
分立本征值體現了量子系統特有的離散化現象，是微觀粒子狀态量子化的數學表現。其存在性與邊界條件、算符性質密切相關，是理解量子力學中能量、角動量等物理量離散性的關鍵概念。
分類
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