遞歸的英文解釋翻譯、遞歸的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

recursive

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

專業解析

在漢英詞典視角下，“遞歸的”是一個重要的跨學科術語，主要對應英文中的recursive。其核心含義是指：

一種通過自身進行定義或操作的過程或方法。 即一個對象、函數或過程直接或間接地調用自身，或通過重複應用相同的規則來定義更複雜結構的方式。

一、核心釋義與領域應用

1. 數學領域

   遞歸定義：通過基礎情形（base case）和遞歸步驟（recursive step）定義序列或函數。

   例：階乘函數 ( n! ) 定義為：

   $$ n! = begin{cases} 1 & text{若 } n=0 quad text{(基礎情形)} n times (n-1)! & text{若 } n>0 quad text{(遞歸步驟)} end{cases} $$

   來源：經典數學教材《具體數學》（Concrete Mathematics）

2. 計算機科學

   遞歸函數：函數在執行過程中調用自身以解決子問題。

   例：計算斐波那契數列的遞歸算法：

   def fib(n):
   if n <= 1:# 基礎情形
   return n
   else: # 遞歸步驟
   return fib(n-1) + fib(n-2)

   來源：計算機科學權威教材《算法導論》（Introduction to Algorithms）

二、權威定義參考

• 《牛津英漢雙解詞典》：

  “遞歸的”（recursive）指“涉及重複應用同一規則或過程以達成結果”。

• 《韋氏詞典》：

  “通過自身或更小規模的自身實例定義或構造”。

三、相關術語擴展

• 遞歸算法（Recursive Algorithm）：通過分解為相似子問題解決問題的算法（如快速排序）。
• 遞歸結構（Recursive Structure）：自相似的數據結構（如樹、鍊表）。
• 尾遞歸優化（Tail Recursion）：編譯器優化遞歸調用以減少内存消耗的技術。

四、跨學科重要性

遞歸是數學歸納法、分治算法、語法解析（如編程語言編譯器）的核心邏輯模型，體現了“自相似性”這一自然與科學中的普遍規律。

參考資料：

1. Graham, R. L., Knuth, D. E., & Patashnik, O. (1994). Concrete Mathematics. Addison-Wesley.
2. Cormen, T. H., et al. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press.

網絡擴展解釋

遞歸是一種在計算機科學和數學中廣泛使用的概念，指通過将問題分解為更小規模的同類問題來解決問題的方法。其核心思想是“自我調用”和“分而治之”。以下是關鍵要點解析：

1. 基本定義 遞歸函數包含兩個必要部分：

• 基線條件（Base Case）：終止遞歸的條件，防止無限循環。例如計算階乘時，0! = 1 就是基線條件
• 遞歸步驟（Recursive Step）：将原問題轉化為更小規模的同類問題。如 n! = n × (n-1)!

2. 典型示例 以斐波那契數列為例： $$ F(n) = begin{cases} 0 & n=0 1 & n=1 F(n-1) + F(n-2) & n>1 end{cases} $$ 這裡 n=0 和 n=1 是基線條件，F(n-1)+F(n-2) 是遞歸步驟。

3. 應用場景

• 數據結構遍曆（樹形結構、鍊表）
• 分治算法（快速排序、歸并排序）
• 動态規劃問題
• 文件目錄遍曆

4. 注意事項

• 棧溢出風險：遞歸深度過大會導緻調用棧溢出
• 重複計算：某些遞歸（如斐波那契樸素實現）會産生重複子問題
• 尾遞歸優化：某些編程語言支持将遞歸轉化為循環來優化性能

5. 與疊代的對比

• 遞歸更符合人類思維，但可能效率較低
• 疊代通常内存占用更少，但代碼可能更複雜
• 兩者可相互轉化，選擇取決于具體場景

理解遞歸需要把握“将大問題拆解為相似小問題”的核心邏輯，同時注意控制遞歸終止條件。在實際編程中，常通過備忘錄模式（Memoization）優化遞歸性能。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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