英語翻譯：

【計】 equivalent expression

分詞翻譯：

等效的英語翻譯：

equivalent
【電】 equivalence

表達式的英語翻譯：

【計】 E; expression
【化】 expression

專業解析

等效表達式（Equivalent Expression）

漢英詞典釋義

在數學與計算機科學中，“等效表達式”指具有相同邏輯值或輸出結果的不同表達式形式。其核心特征為：

• 語義等價性：表達式形式不同，但在所有輸入條件下輸出結果一緻（如：( A land B ) 與 ( eg ( eg A lor eg B) )）。
• 應用場景：用于邏輯化簡、程式優化和數學證明（如布爾代數中的等價替換）。

權威定義與分類

1. 數學領域

   表達式通過恒等變形保持等價性（如：( (a+b) = a + 2ab + b )）。參考來源：Kenneth Rosen《離散數學及其應用》（McGraw-Hill）。

2. 計算機科學

   在編譯優化中，等效表達式可減少計算冗餘（例：将 x*2 替換為 x<<1）。參考來源：Brian Kernighan《程式設計實踐》（Addison-Wesley）。

驗證方法

• 真值表檢驗：窮舉所有變量組合驗證輸出一緻性。
• 公理推導：基于邏輯公理系統（如命題邏輯）進行形式化證明。

實例說明

原表達式	等效形式	領域
(
eg (A lor B) )	(

eg A land eg B ) | 布爾邏輯 | | if (x>0) y=1; else y=0; | y = (x>0) ? 1 : 0; | 編程優化 |

---

注：本文定義綜合離散數學、編程語言理論權威教材，核心概念可進一步查閱：

• Rosen, K. (2019). Discrete Mathematics and Its Applications (8th ed.), Chapter 1.
• Kernighan, B. (1999). The Practice of Programming, Section 7.3.

網絡擴展解釋

等效表達式是指在不同形式或結構下，邏輯或計算結果完全相同的表達式。這類表達式在數學、邏輯學、編程等領域有廣泛應用，其核心特征是盡管寫法不同，但在相同輸入條件下總能得到相同的輸出。以下是關鍵要點：

1. 數學中的等效性 例如：( a + b = b + a )（加法交換律），( 3x + 2x = 5x )（合并同類項）。這類表達式通過代數法則直接轉化，常用于簡化運算或證明等式。

2. 邏輯學中的等效性 如德摩根定律：( eg(A land B) equiv eg A lor eg B )，或分配律：( A land (B lor C) equiv (A land B) lor (A land C) )。這些等效關系在電路設計、程式條件優化中至關重要。

3. 編程中的等效性 例如：

   # 兩種循環等效寫法
   for i in range(10): print(i)# 等效于
   [print(i) for i in range(10)]# 列表推導式（假設無返回值需求）

4. 驗證方法

   • 數學證明：通過公理和定理推導。
   • 真值表（適用于邏輯表達式）：窮舉所有輸入組合驗證結果一緻性。
   • 測試用例（編程場景）：用邊界值、典型值測試兩種表達式輸出是否相同。

注意事項：等效性可能依賴特定前提，如( x = |x| )僅在( x geq 0 )時成立。脫離約束條件的等效性可能失效。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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