單模矩陣英文解釋翻譯、單模矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unimodular matrix

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

模的英語翻譯：

model; module; mould; pattern
【計】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【醫】 ***; mol; mole

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

單模矩陣（Unimodular Matrix）是線性代數與離散數學中的重要概念，其核心特征為行列式的絕對值為1，即滿足$det(A) = pm 1$。這一性質使其在整數環上的運算中具備特殊意義，尤其在組合優化和編碼理論領域應用廣泛。

定義與分類

單模矩陣通常指整數環上的方陣，其行列式為±1，屬于一般線性群$text{GL}(n, mathbb{Z})$的子集。若進一步分類，可分為：

全單模矩陣（Totally Unimodular Matrix）：所有子方陣的行列式均為0、1或-1，常見于網絡流問題的最優解分析。
行單模矩陣（Row-Unimodular Matrix）：在整數規劃中，保證線性規劃松弛解的整數性。

數學性質

可逆性：單模矩陣的逆矩陣仍為整數矩陣，滿足$A^{-1} in mathbb{Z}^{n times n}$。
群結構：所有單模矩陣構成$text{SL}(n, mathbb{Z})$群（特殊線性群）的擴展。

應用場景

整數規劃：單模約束條件可簡化計算，确保松弛解直接為整數。
編碼理論：生成糾錯碼時，單模變換保持碼字的最小距離不變。
組合幾何：用于描述晶格（Lattice）的基變換，例如在密碼學的格基約簡算法中。

權威參考來源

數學定義與性質：詳見Wolfram MathWorld的《Unimodular Matrix》詞條。
優化理論應用：參考Springer出版的《Integer Programming》第4章。
組合數學關聯：MIT開放課程《Linear Algebra and Optimization》第15講。

網絡擴展解釋

單模矩陣是線性代數中的特殊整數矩陣，具有以下核心特征和應用：

1.基本定義

單模矩陣（Unimodular Matrix）指由整數構成的方陣，其行列式的絕對值為1，即$det(A) = pm 1$。例如，單位矩陣$begin{pmatrix}1 & 00 & 1end{pmatrix}$是單模矩陣。

2.關鍵性質

可逆性：單模矩陣的逆矩陣仍為整數矩陣，且逆矩陣的行列式也為$pm 1$。
分解特性：可表示為初等矩陣（如行交換、行加減）的乘積。
等價變換：若兩個矩陣通過單模矩陣的乘法變換等價（$A=UBV$，其中$U,V$為單模矩陣），則稱它們為等價矩陣。

3.與全單模矩陣的區别

單模矩陣：特指行列式為$pm 1$的方陣，強調自身可逆性。
全單模矩陣：任意子方陣的行列式均為0、1或-1的非方陣，常見于整數規劃問題，确保線性規劃解為整數。

4.應用領域

整數規劃：若約束矩陣為全單模矩陣，線性規劃的最優解自動滿足整數性。
組合優化：在網絡流、二部圖匹配等問題中，關聯矩陣常為全單模矩陣。

示例

矩陣$begin{pmatrix}1 & 23 & 5end{pmatrix}$的行列式為$-1$，是單模矩陣；而全單模矩陣可能形如$begin{pmatrix}1 & -11 & 1end{pmatrix}$（每列非零元素和為0）。

如需進一步了解全單模矩陣的判定條件或應用案例，和中的詳細分析。