單粒子分布函數英文解釋翻譯、單粒子分布函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 one-particle distribution function

分詞翻譯：

單的英語翻譯：

odd; single
【醫】 azygos; mon-; mono-; uni-

粒子的英語翻譯：

particle
【計】 corpuscle
【化】 particle
【醫】 particle

分布函數的英語翻譯：

【計】 distribution function
【化】 distribution function

專業解析

在統計力學中，單粒子分布函數（Single-Particle Distribution Function）是描述多粒子系統中單個粒子統計行為的核心概念。其标準英文術語為Single-Particle Distribution Function 或One-Particle Distribution Function。以下是其詳細解釋：

一、基本定義與物理意義

單粒子分布函數 ( f(mathbf{r}, mathbf{p}, t) ) 定義為在相空間中位置 (mathbf{r}) 和動量 (mathbf{p}) 處、時刻 (t) 發現一個粒子的概率密度。它滿足歸一化條件： $$ int f(mathbf{r}, mathbf{p}, t)dmathbf{r}dmathbf{p} = N, $$ 其中 (N) 為系統總粒子數。該函數通過統計平均簡化了多體系統的複雜性，是推導流體動力學方程（如玻爾茲曼方程）的基礎。

二、數學形式與演化方程

在經典統計力學中，單粒子分布函數遵循玻爾茲曼輸運方程： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + mathbf{F} cdot abla{mathbf{p}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{coll}}, $$ 其中 (mathbf{v}) 是粒子速度，(mathbf{F}) 為外力，右側項描述粒子間碰撞的統計效應。該方程奠定了非平衡統計物理的理論框架。

三、應用場景

流體動力學
通過計算 (f(mathbf{r}, mathbf{p}, t)) 的矩（如粒子數密度、動量流、能量流），可導出宏觀的納維-斯托克斯方程。

等離子體物理
描述帶電粒子在電磁場中的分布，用于研究等離子體波動和輸運現象。

凝聚态物理
分析電子氣、量子流體等系統的非平衡行為，例如超導或超流相變。

四、量子推廣

在量子統計中，單粒子分布函數推廣為Wigner 函數 (W(mathbf{r}, mathbf{p}, t))，其定義為： $$ W(mathbf{r}, mathbf{p}, t) = frac{1}{(2pihbar)} int psi^*left(mathbf{r} + frac{mathbf{s}}{2}, tright) psileft(mathbf{r} - frac{mathbf{s}}{2}, tright) e^{-i mathbf{p} cdot mathbf{s} / hbar}dmathbf{s}, $$ 其中 (psi) 是波函數，(hbar) 為約化普朗克常數。該函數兼具經典與量子系統的統計特性。

參考文獻

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics, Part 1 (3rd ed.). Pergamon Press.
Huang, K. (1987). Statistical Mechanics (2nd ed.). Wiley.
Boltzmann, L. (1872). "Further Studies on the Thermal Equilibrium of Gas Molecules". Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften.
Balescu, R. (1975). Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. Wiley-Interscience.
Liboff, R. L. (2003). Kinetic Theory: Classical, Quantum, and Relativistic Descriptions. Springer.
Wigner, E. (1932). "On the Quantum Correction for Thermodynamic Equilibrium". Physical Review.

網絡擴展解釋

單粒子分布函數是統計物理學中的重要概念，主要用于描述多體系統中單個粒子的狀态分布特性，尤其在量子系統和凝聚态物理中具有特殊意義。以下是其核心要點：

1.基本定義

單粒子分布函數描述的是多體系統中某一粒子處于特定能量狀态的概率分布。在量子系統中，它反映的是單個粒子能級被占據的概率，通常與溫度、系統穩定性等參數相關（）。

2.核心特性

非增性：在零溫（絕對零度）時，單粒子分布函數對能級的分布是非增的，即能量越高的能級被占據的概率越低。這一特性在量子點、超導小顆粒等系統中尤為明顯。
溫度影響：在非零溫條件下，通過熱力學穩定性要求及Klein不等式的證明，該分布函數仍保持非增性（）。

3.應用場景

量子多體系統：用于分析量子點、超導體等系統中粒子的能量分布。
統計物理理論：通過單粒子分布函數推導系統的宏觀性質（如熵、熱容），并與熱力學規律關聯。

4.與一般分布函數的區别

普通分布函數（如概率論中的CDF）描述隨機變量的累積概率，而單粒子分布函數更側重于微觀粒子狀态在宏觀系統中的統計規律，需結合量子力學和熱力學理論分析。

單粒子分布函數是連接微觀粒子行為與宏觀物理性質的關鍵工具，其非增性揭示了量子系統中能量分布的底層規律。如需深入數學證明或具體模型，可參考量子統計物理相關文獻。