单粒子分布函数英文解释翻译、单粒子分布函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 one-particle distribution function

分词翻译：

单的英语翻译：

odd; single
【医】 azygos; mon-; mono-; uni-

粒子的英语翻译：

particle
【计】 corpuscle
【化】 particle
【医】 particle

分布函数的英语翻译：

【计】 distribution function
【化】 distribution function

专业解析

在统计力学中，单粒子分布函数（Single-Particle Distribution Function）是描述多粒子系统中单个粒子统计行为的核心概念。其标准英文术语为Single-Particle Distribution Function 或One-Particle Distribution Function。以下是其详细解释：

一、基本定义与物理意义

单粒子分布函数 ( f(mathbf{r}, mathbf{p}, t) ) 定义为在相空间中位置 (mathbf{r}) 和动量 (mathbf{p}) 处、时刻 (t) 发现一个粒子的概率密度。它满足归一化条件： $$ int f(mathbf{r}, mathbf{p}, t)dmathbf{r}dmathbf{p} = N, $$ 其中 (N) 为系统总粒子数。该函数通过统计平均简化了多体系统的复杂性，是推导流体动力学方程（如玻尔兹曼方程）的基础。

二、数学形式与演化方程

在经典统计力学中，单粒子分布函数遵循玻尔兹曼输运方程： $$ frac{partial f}{partial t} + mathbf{v} cdot abla{mathbf{r}} f + mathbf{F} cdot abla{mathbf{p}} f = left( frac{partial f}{partial t} right)_{text{coll}}, $$ 其中 (mathbf{v}) 是粒子速度，(mathbf{F}) 为外力，右侧项描述粒子间碰撞的统计效应。该方程奠定了非平衡统计物理的理论框架。

三、应用场景

流体动力学
通过计算 (f(mathbf{r}, mathbf{p}, t)) 的矩（如粒子数密度、动量流、能量流），可导出宏观的纳维-斯托克斯方程。

等离子体物理
描述带电粒子在电磁场中的分布，用于研究等离子体波动和输运现象。

凝聚态物理
分析电子气、量子流体等系统的非平衡行为，例如超导或超流相变。

四、量子推广

在量子统计中，单粒子分布函数推广为Wigner 函数 (W(mathbf{r}, mathbf{p}, t))，其定义为： $$ W(mathbf{r}, mathbf{p}, t) = frac{1}{(2pihbar)} int psi^*left(mathbf{r} + frac{mathbf{s}}{2}, tright) psileft(mathbf{r} - frac{mathbf{s}}{2}, tright) e^{-i mathbf{p} cdot mathbf{s} / hbar}dmathbf{s}, $$ 其中 (psi) 是波函数，(hbar) 为约化普朗克常数。该函数兼具经典与量子系统的统计特性。

参考文献

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics, Part 1 (3rd ed.). Pergamon Press.
Huang, K. (1987). Statistical Mechanics (2nd ed.). Wiley.
Boltzmann, L. (1872). "Further Studies on the Thermal Equilibrium of Gas Molecules". Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften.
Balescu, R. (1975). Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. Wiley-Interscience.
Liboff, R. L. (2003). Kinetic Theory: Classical, Quantum, and Relativistic Descriptions. Springer.
Wigner, E. (1932). "On the Quantum Correction for Thermodynamic Equilibrium". Physical Review.

网络扩展解释

单粒子分布函数是统计物理学中的重要概念，主要用于描述多体系统中单个粒子的状态分布特性，尤其在量子系统和凝聚态物理中具有特殊意义。以下是其核心要点：

1.基本定义

单粒子分布函数描述的是多体系统中某一粒子处于特定能量状态的概率分布。在量子系统中，它反映的是单个粒子能级被占据的概率，通常与温度、系统稳定性等参数相关（）。

2.核心特性

非增性：在零温（绝对零度）时，单粒子分布函数对能级的分布是非增的，即能量越高的能级被占据的概率越低。这一特性在量子点、超导小颗粒等系统中尤为明显。
温度影响：在非零温条件下，通过热力学稳定性要求及Klein不等式的证明，该分布函数仍保持非增性（）。

3.应用场景

量子多体系统：用于分析量子点、超导体等系统中粒子的能量分布。
统计物理理论：通过单粒子分布函数推导系统的宏观性质（如熵、热容），并与热力学规律关联。

4.与一般分布函数的区别

普通分布函数（如概率论中的CDF）描述随机变量的累积概率，而单粒子分布函数更侧重于微观粒子状态在宏观系统中的统计规律，需结合量子力学和热力学理论分析。

单粒子分布函数是连接微观粒子行为与宏观物理性质的关键工具，其非增性揭示了量子系统中能量分布的底层规律。如需深入数学证明或具体模型，可参考量子统计物理相关文献。