對稱閉包英文解釋翻譯、對稱閉包的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 symmetric closure

分詞翻譯：

對稱的英語翻譯：

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

閉的英語翻譯：

close; shut

包的英語翻譯：

bag; bale; package; wrap
【計】 package
【經】 bale; bundle

專業解析

在數學的關系代數領域中，對稱閉包（symmetric closure）指對給定關系進行最小擴展，使其滿足對稱性。從漢英詞典視角看，該術語對應英文翻譯為"symmetric closure"，其中"closure"指通過系統化方法構建的封閉集合，"symmetric"強調元素間的雙向關聯特性。

根據《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications）的定義，對于任意二元關系$R subseteq A times A$，其對稱閉包可表示為： $$ R cup R^{-1} $$ 其中$R^{-1} = {(b,a) | (a,b) in R}$為原關系的逆關系。這種構造方法确保關系滿足$forall a,b in A, (a,b) in R Rightarrow (b,a) in closure(R)$的對稱性要求。

斯坦福大學數學系公開課講義給出典型示例：若集合$A={1,2,3}$存在關系$R={(1,2),(3,2)}$，則對稱閉包将新增$(2,1)$和$(2,3)$元素，形成${(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)}$的完整對稱關系。

該概念在計算機科學領域有重要應用，如社交網絡的雙向關注關系建模，以及數據庫管理系統中的對稱查詢優化。牛津數學詞典特别指出，對稱閉包與自反閉包、傳遞閉包共同構成關系完備化理論的基礎框架。

網絡擴展解釋

對稱閉包是關系理論中的一個重要概念，用于擴展一個關系使其滿足對稱性。以下是詳細解釋：

1.定義

對稱閉包是包含原關系R的最小對稱關系。即，在集合A上，若關系R不具有對稱性（存在(a,b)∈R但(b,a)∉R），則需要添加最少的元素使其滿足對稱性。

2.構造方法

公式：對稱閉包s(R) = R ∪ R⁻¹，其中R⁻¹是R的逆關系（即所有有序對颠倒後的集合）。
操作步驟：
① 計算R的逆關系R⁻¹ = {(b,a) | (a,b) ∈ R}；
② 将R與R⁻¹取并集，得到s(R)。

3.關鍵性質

最小性：s(R)是滿足對稱性的最小超集。任何包含R的對稱關系必須包含s(R)。
對稱性驗證：若(a,b) ∈ s(R)，則(b,a) ∈ s(R)，因為s(R)已包含R和R⁻¹的所有元素。

4.示例

假設集合A = {1,2,3}，關系R = {(1,2), (3,2)}。此時：

R⁻¹ = {(2,1), (2,3)}；
s(R) = R ∪ R⁻¹ = {(1,2), (3,2), (2,1), (2,3)}，此時s(R)是對稱的。

5.應用場景

在圖論中，将無向圖的鄰接關系轉化為對稱閉包可确保邊雙向連通。
在數據庫理論中，用于處理對稱約束的完整性檢查。

通過以上步驟，對稱閉包能夠以最簡方式擴展原關系，使其滿足對稱性要求。