英語翻譯：

radii; radius; semidiameter
【計】 R
【醫】 radii; rndius

分詞翻譯：

半的英語翻譯：

half; in the middle; semi-
【計】 semi
【醫】 demi-; hemi-; semi-; semis; ss
【經】 quasi

徑的英語翻譯：

diameter; directly; means; path; pathway
【醫】 diameter

專業解析

半徑的漢英詞典釋義

在漢語中，“半徑”是一個數學幾何學術語，指從圓的中心點到圓周上任意一點的線段長度，或更廣義地指從球體中心到球面任意一點的線段長度。其核心含義是圓形或球體中心到邊界的直線距離。

英文對應詞：

Radius（複數形式：Radii 或 Radiuses）

數學定義與幾何特性

1. 基礎定義

   圓的半徑（radius）是連接圓心（center）與圓周（circumference）上任意一點的線段長度。若圓心坐标為 ((x_0, y_0))，圓周上一點為 ((x, y))，則半徑 (r) 的計算公式為：

   $$ r = sqrt{(x - x_0) + (y - y_0)} $$

2. 與直徑的關系

   半徑是直徑（diameter）的一半，即 ( r = frac{d}{2} )。直徑是通過圓心且兩端點在圓周上的最長線段。

3. 幾何特性

   同一圓的所有半徑長度相等，這是圓的基本性質之一。半徑決定了圓的大小，其長度直接影響圓的面積 ( A = pi r ) 和周長 ( C = 2pi r )。

應用場景擴展

• 工程與物理：在機械設計中，半徑用于描述輪軸、管道截面尺寸；在物理學中，描述軌道半徑或旋轉半徑（如 ( r = frac{mv}{qB} ) 表示帶電粒子在磁場中的回旋半徑）。
• 地理與天文：指地球半徑（約6371千米）或天體半徑，用于計算地表距離、重力加速度等。
• 日常用語：引申為範圍或影響區域，如“活動半徑”“信號覆蓋半徑”。

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權威參考來源：

1. 教育部《數學術語（中英對照）》，高等教育出版社，2018.
2. 《牛津數學詞典》（Oxford Dictionary of Mathematics），第6版，2021.
3. Weisstein, E. W. "Radius." MathWorld—A Wolfram Web Resource.
4. 《現代漢語詞典》（第7版），商務印書館，2016：對“半徑”的漢語釋義.

網絡擴展解釋

“半徑”是一個在不同領域中有特定含義的術語，以下是其核心解釋：

1.數學與幾何學

在幾何學中，半徑（英文：radius，符號：r）指從圓的中心到圓周上任意一點的距離。它是圓的基本屬性之一，決定了圓的大小。所有圓的半徑長度相等，且與直徑的關系為： $$ d = 2r $$ 其中，$d$為直徑。此外，圓的周長和面積公式均涉及半徑：

• 周長：$C = 2pi r$
• 面積：$A = pi r$

2.其他領域中的擴展含義

• 物理學與工程學：用于描述旋轉運動的軌道半徑，例如天體運行軌道或機械部件的旋轉範圍。
• 日常用語：可比喻為某範圍或區域的覆蓋距離，如“活動半徑”指人或事物的最大影響範圍。

3.詞源

“半徑”源自拉丁語“radius”，原意為“輪輻”或“光線”，後引申為幾何學中的概念。

若需更具體的應用場景或公式推導，可進一步說明領域方向。

分類

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