波動方程式英文解釋翻譯、波動方程式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 wave equation

分詞翻譯：

波動方程的英語翻譯：

【計】 wave equation
【化】 wave equation

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

專業解析

波動方程式（Wave Equation）是描述波在介質中傳播規律的二階線性偏微分方程。其标準數學表達式為：

$$ frac{partial u}{partial t} = c abla u $$

式中，$u$代表位移函數，$c$為波速，$ abla$是拉普拉斯算子。該方程最早由達朗貝爾于1747年提出，現已成為聲學、電磁學、地震學等領域的核心工具。

從漢英詞典視角解析：

1. 振幅（Amplitude）：波峰到平衡位置的最大距離，對應英文術語常用于描述聲波強度計算
2. 波速（Wave Velocity）：由介質彈性模量和密度共同決定，滿足$c=sqrt{E/rho}$的物理關系
3. 行波（Traveling Wave）：滿足方程$u(x,t)=f(x-ct)+g(x+ct)$的解，體現波動的雙向傳播特性

該方程在工程領域具有重要應用價值，例如：

• 光纖通信中的光信號傳輸建模
• 建築結構的抗震分析
• 醫學超聲成像設備的原理設計

權威參考文獻包括劍橋大學出版的《偏微分方程導論》和《IEEE聲學彙刊》收錄的數值解法研究論文。具體實驗驗證數據可在中國科學院聲學研究所的開放數據庫中查詢。

網絡擴展解釋

波動方程式（Wave Equation）是描述波動現象傳播規律的偏微分方程，廣泛應用于物理學、工程學等領域。其核心形式與解釋如下：

一、基本形式

一維波動方程的标準形式為： $$ frac{partial u}{partial t} = c frac{partial u}{partial x} $$

• 符號含義：
  • ( u(x,t) )：波的位移（如弦的橫向位移、聲壓變化等）；
  • ( c )：波在介質中的傳播速度；
  • ( x )：空間坐标，( t )：時間坐标。

二、物理意義

1. 描述波的傳播
   方程表明波的加速度（時間二階導）與空間曲率（空間二階導）成正比，即波的能量通過介質傳遞，且形狀保持恒定速度傳播。

2. 線性與疊加性
   方程是線性的，滿足疊加原理：多個波的疊加仍是方程的解。

三、推導思路（以弦振動為例）

1. 假設條件：均勻細弦受微小橫向振動，忽略重力與能量耗散。
2. 牛頓定律應用：通過分析弦微元的受力平衡，結合胡克定律，最終導出方程。

四、典型解與現象

1. 達朗貝爾解（行波解）
   解的形式為：( u(x,t) = f(x - ct) + g(x + ct) )，表示向右（( f )）和向左（( g )）傳播的波。

2. 駐波
   當邊界條件固定時，解表現為節點不動的駐波（如琴弦振動）。

五、應用領域

1. 聲學：聲波在空氣或固體中的傳播。
2. 電磁學：麥克斯韋方程組可導出電磁波的波動方程。
3. 地震學：分析地震波在地球内部的傳播路徑。

擴展形式

• 三維波動方程：
  $$ frac{partial u}{partial t} = c left( frac{partial u}{partial x} + frac{partial u}{partial y} + frac{partial u}{partial z} right) $$
• 非齊次方程：加入外力項，描述受迫振動（如聲源驅動的聲波）。

波動方程式是理解自然和工程中波動現象的基礎工具，其數學結構簡潔卻深刻，揭示了能量傳遞的普適規律。

分類

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