脈沖積分英文解釋翻譯、脈沖積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 pulse intergeation

分詞翻譯：

脈沖的英語翻譯：

impulse; pulse
【計】 pulse
【化】 pulse
【醫】 pulse

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

脈沖積分（Pulse Integral）在信號處理、控制系統和物理學中是一個核心概念，指對脈沖函數（通常是狄拉克δ函數）進行積分運算的結果。其數學本質是系統對理想化瞬時激勵的累積響應。以下是詳細解釋：

一、數學定義與漢英對照

脈沖函數 (Impulse Function/Dirac Delta Function)
符號：$delta(t)$

定義：在$t=0$時刻幅值無限大、寬度無限窄、積分為1的理想化函數：

$$ int_{-infty}^{infty} delta(t) , dt = 1 $$ 物理意義：模拟瞬時沖擊（如電路中的瞬态電流）。
脈沖積分 (Impulse Integral)
數學形式：

$$ y(t) = int_{-infty}^{t} delta(tau) cdot h(t - tau) , dtau = h(t) $$

其中 $h(t)$ 是脈沖響應 (Impulse Response)，即系統對單位脈沖的時域輸出。

漢英對照：
- 脈沖積分 = Impulse Integral
- 脈沖響應 = Impulse Response
- 卷積積分 = Convolution Integral

二、物理意義與工程應用

系統特性表征
脈沖積分的結果 $h(t)$ 是線性時不變系統（LTI）的完整時域描述。例如：
- 電路系統中，$h(t)$ 對應電容/電感的充放電曲線。
- 機械系統中，表征質量-彈簧阻尼器的振動衰減過程。
信號恢複與濾波
通過脈沖積分可重建輸入信號：

$$ text{輸出} = int text{輸入信號} cdot text{時移脈沖響應} , dtau $$

應用于通信系統的信道均衡與噪聲抑制。

三、典型場景案例

領域	應用實例	脈沖積分作用
控制系統	機器人軌迹跟蹤	計算電機對指令脈沖的扭矩累積響應
醫學成像	MRI信號重建	通過脈沖響應反演組織密度分布
地震勘探	地下結構反演	解析震源脈沖的地層反射波疊加

權威參考文獻

Oppenheim, A. V., & Willsky, A. S. Signals and Systems (2nd ed.). Prentice Hall.
（經典教材：第1章定義脈沖函數，第2章詳解卷積積分）

鄭君裡. 《信號與系統》. 高等教育出版社.
（中文權威：第3章“系統的時域分析”推導脈沖響應）

IEEE Xplore: "Impulse Response Measurement in Acoustic Systems"
（工程應用：DOI 10.1109/TASLP.2020.3017895）

核心公式強調：

脈沖積分本質是線性系統的時域卷積：

$$ boxed{y(t) = int_{-infty}^{infty} x(tau) cdot h(t - tau) , dtau} $$

其中 $x(t)$ 為輸入信號，$h(t)$ 為脈沖響應。

網絡擴展解釋

“脈沖積分”是一個多領域交叉術語，具體含義需結合上下文理解。以下是不同學科中的常見解釋：

一、數學與信號處理中的脈沖積分

脈沖通常指狄拉克δ函數（Dirac delta function），其積分性質為： $$ int_{-infty}^{infty} delta(t) dt = 1 $$ 脈沖積分即對含δ函數的表達式積分，例如：

系統響應計算：線性時不變系統的輸出可通過輸入信號與脈沖響應的卷積積分得到，即： $$ y(t) = int_{-infty}^{infty} x(tau) h(t-tau) dtau $$ 其中 ( h(t) ) 是系統的脈沖響應。

二、控制理論中的應用

在控制系統分析中：

脈沖響應積分用于評估系統穩定性，如通過積分脈沖響應曲線計算系統能量或阻尼特性。
例：脈沖積分可轉化為傳遞函數的頻域分析，如拉普拉斯變換中 ( mathcal{L}{delta(t)} = 1 )。

三、物理學中的沖量計算

脈沖可表示瞬時作用力，積分結果對應沖量： $$ J = int F(t) dt $$ 若力為理想脈沖（如碰撞瞬間），積分結果即動量變化。

四、工程領域的實際應用

電路分析：對脈沖電流/電壓積分可計算電荷量或能量。
數字信號處理：離散脈沖序列的求和（如單位脈沖序列的累加）。

脈沖積分的核心是對瞬時或短時作用的量化，數學上依賴δ函數，應用上關聯繫統響應、能量計算等。需根據具體領域（如連續/離散系統、物理模型）選擇對應的分析方法。