列矩陣英文解釋翻譯、列矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 column matrix

分詞翻譯：

列的英語翻譯：

arrange; kind; line; list; row; tier; various
【計】 COL; column
【醫】 series

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

在數學和線性代數領域，列矩陣是一個基礎且重要的概念。以下是基于漢英詞典視角的詳細解釋：

1. 中文定義與數學表達

列矩陣（liè jǔzhèn）指僅包含單列的矩陣。其數學定義為：一個具有 m 行、1 列（維度為 m × 1）的矩陣。标準形式如下： $$ mathbf{v} = begin{bmatrix} v{1} v{2} vdots v_{m} end{bmatrix} $$ 其中 v₁, v₂, ..., vₘ 為矩陣元素。列矩陣常用于表示向量（如坐标向量、特征向量），是線性方程組和空間變換的核心載體。

2. 英文對應術語

在英文中，列矩陣的标準術語為Column Matrix 或Column Vector。後者更強調其向量屬性，常見于物理和工程領域。例如：

漢譯英：列矩陣 → Column Matrix
英譯漢：Column Vector → 列向量

3. 權威來源參考

以下為國際公認的數學定義來源（基于學術出版物）：

《數學名詞》（全國科學技術名詞審定委員會）：明确将“列矩陣”列為标準術語，定義其為“僅有一列的矩陣”。
Springer《數學百科全書》：将列矩陣（Column Matrix）定義為線性代數中的基本結構，用于向量空間表示。
MIT線性代數公開課（Gilbert Strang）：強調列向量在矩陣乘法中的核心作用（如 Amathbf{x} 的運算）。

4. 應用場景

列矩陣的實際應用廣泛，例如：

線性方程組：解向量以列矩陣表示；
機器學習：數據樣本的特征向量；
計算機圖形學：空間中的點坐标。

術語對照表

中文術語	英文術語	定義描述
列矩陣	Column Matrix	單列矩陣（`m × 1` 維度）
列向量	Column Vector	強調向量屬性的列矩陣
行矩陣	Row Matrix/Vector	單行矩陣（`1 × n` 維度）

結論

列矩陣是線性代數的基石工具，其标準中英術語為列矩陣（Column Matrix）或列向量（Column Vector）。它在理論推導與工程實踐中均扮演關鍵角色，尤其在向量運算和矩陣分解中不可或缺。

網絡擴展解釋

列矩陣是線性代數中的一種特殊矩陣形式，以下是詳細解釋：

定義

列矩陣指僅包含一列的矩陣，其行數為$n$，列數為$1$，數學表達式為： $$ A = begin{bmatrix} a{1}
a{2}
vdots
a_{n} end{bmatrix} $$ 其中每個元素$a_1, a_2, ldots, a_n$稱為列向量的分量。

性質

轉置特性：列矩陣的轉置是一個行矩陣，例如： $$ A^T = begin{bmatrix} a_1 & a_2 & cdots & a_n end{bmatrix} $$
維度簡化：列矩陣可簡稱為列向量，常用于表示幾何空間中的向量或線性方程組中的變量。

應用場景

線性方程組：列矩陣可用于表示方程組的未知數或常數項。
向量空間：在物理和計算機圖形學中，列矩陣可描述點的坐标或方向向量。
矩陣運算：在矩陣乘法中，列矩陣與其他矩陣相乘時需滿足維度匹配規則（如$m times 1$的列矩陣需與$1 times n$的行矩陣相乘）。

擴展說明

列矩陣與行矩陣（僅有一行的矩陣）互為轉置關系，兩者在運算中具有不同作用。例如，列向量與行向量的乘積會生成一個标量（點積）或矩陣（外積）。

如需進一步了解矩陣的通用定義或運算規則，可參考數學教材或權威線性代數資料。