基爾霍夫積分定理英文解釋翻譯、基爾霍夫積分定理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Kirchhoff integral theorem

分詞翻譯：

基爾霍夫的英語翻譯：

【計】 kirchhoff

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

定理的英語翻譯：

theorem
【化】 theorem
【醫】 theorem

專業解析

基爾霍夫積分定理（Kirchhoff's Integral Theorem）是波動光學和聲學中的核心數學工具，用于描述波場中任意點的複振幅與其邊界條件之間的關系。該定理可視為亥姆霍茲方程（Helmholtz Equation）的積分形式解，主要用于計算标量波在自由空間或特定邊界下的傳播特性。

1. 數學定義與公式

基爾霍夫積分定理的數學表達式為： $$ u(P) = frac{1}{4pi} iint_S left[ u(Q) frac{partial}{partial n} left( frac{e^{ikr}}{r} right) - frac{e^{ikr}}{r} frac{partial u(Q)}{partial n} right] dS $$ 其中：

( u(P) ) 表示觀察點 ( P ) 處的複振幅；
( S ) 是包圍 ( P ) 點的閉合曲面；
( Q ) 是曲面 ( S ) 上的積分點；
( r ) 是 ( P ) 與 ( Q ) 之間的距離；
( k ) 為波數，與波長 ( lambda ) 滿足 ( k = 2pi/lambda )。

2. 物理意義

該定理表明，波場中任意點的振幅可由閉合曲面 ( S ) 上的振幅及其法向導數通過格林函數（Green's Function）加權積分得到。其本質是惠更斯-菲涅耳原理（Huygens-Fresnel Principle）的數學嚴格化，即波前上的每一點均可視為次級子波源。

3. 應用領域

光學衍射計算：用于菲涅耳衍射和夫琅禾費衍射的精确求解；
聲學建模：分析聲波在複雜邊界條件下的傳播；
電磁仿真：在雷達散射截面（RCS）計算中描述電磁波與目标的相互作用。

4. 曆史背景與理論拓展

基爾霍夫（Gustav Kirchhoff）于1882年首次提出該定理，後經索末菲（Arnold Sommerfeld）引入收斂因子修正發散積分問題。現代文獻中，該定理常與邊界元法（Boundary Element Method）結合，用于數值求解複雜波動問題。

（注：因未搜索到可引用的線上文獻資源，本文内容綜合自經典教材《數學物理方法》（Arfken & Weber）及《光學原理》（Born & Wolf）中的相關章節。）

網絡擴展解釋

基爾霍夫積分定理是波動理論中的核心數學工具，主要用于求解标量波動方程在給定邊界條件下的解。其核心思想是将空間中某一點的波場表示為閉合邊界上各點波場及其法向導數的積分形式，從而将三維波動問題轉化為二維邊界積分問題。

數學形式

對于滿足亥姆霍茲方程（( abla u + k u = 0)）的穩态标量波場(u(mathbf{r}))，基爾霍夫積分定理可表示為： $$ u(mathbf{r}_0) = frac{1}{4pi} iint_S left[ u(mathbf{r}) frac{partial G}{partial n} - G frac{partial u(mathbf{r})}{partial n} right] dS $$ 其中：

(mathbf{r}_0)為場點，(S)是包圍該點的閉合曲面；
(G = frac{e^{ik|mathbf{r} - mathbf{r}_0|}}{|mathbf{r} - mathbf{r}_0|})為自由空間格林函數；
(frac{partial}{partial n})表示曲面法向導數。

物理意義

該定理體現了惠更斯-菲涅爾原理的數學嚴格化：閉合曲面上的每一點均可視為次級子波源，其貢獻通過格林函數傳播到場點。波前的傳播被分解為邊界上所有點的相幹疊加，為衍射理論提供了定量基礎。

應用與限制

光學衍射：用于推導菲涅爾-基爾霍夫衍射公式，分析光通過孔徑或障礙物的傳播；
聲學建模：在聲場重建和噪聲傳播預測中廣泛應用；
電磁散射：適用于标量近似的電磁波散射問題。

限制條件：要求閉合曲面外無源且滿足齊次波動方程，實際應用中需謹慎選擇邊界以避免奇異點。