基尔霍夫积分定理英文解释翻译、基尔霍夫积分定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Kirchhoff integral theorem

分词翻译：

基尔霍夫的英语翻译：

【计】 kirchhoff

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

基尔霍夫积分定理（Kirchhoff's Integral Theorem）是波动光学和声学中的核心数学工具，用于描述波场中任意点的复振幅与其边界条件之间的关系。该定理可视为亥姆霍兹方程（Helmholtz Equation）的积分形式解，主要用于计算标量波在自由空间或特定边界下的传播特性。

1. 数学定义与公式

基尔霍夫积分定理的数学表达式为： $$ u(P) = frac{1}{4pi} iint_S left[ u(Q) frac{partial}{partial n} left( frac{e^{ikr}}{r} right) - frac{e^{ikr}}{r} frac{partial u(Q)}{partial n} right] dS $$ 其中：

( u(P) ) 表示观察点 ( P ) 处的复振幅；
( S ) 是包围 ( P ) 点的闭合曲面；
( Q ) 是曲面 ( S ) 上的积分点；
( r ) 是 ( P ) 与 ( Q ) 之间的距离；
( k ) 为波数，与波长 ( lambda ) 满足 ( k = 2pi/lambda )。

2. 物理意义

该定理表明，波场中任意点的振幅可由闭合曲面 ( S ) 上的振幅及其法向导数通过格林函数（Green's Function）加权积分得到。其本质是惠更斯-菲涅耳原理（Huygens-Fresnel Principle）的数学严格化，即波前上的每一点均可视为次级子波源。

3. 应用领域

光学衍射计算：用于菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的精确求解；
声学建模：分析声波在复杂边界条件下的传播；
电磁仿真：在雷达散射截面（RCS）计算中描述电磁波与目标的相互作用。

4. 历史背景与理论拓展

基尔霍夫（Gustav Kirchhoff）于1882年首次提出该定理，后经索末菲（Arnold Sommerfeld）引入收敛因子修正发散积分问题。现代文献中，该定理常与边界元法（Boundary Element Method）结合，用于数值求解复杂波动问题。

（注：因未搜索到可引用的在线文献资源，本文内容综合自经典教材《数学物理方法》（Arfken & Weber）及《光学原理》（Born & Wolf）中的相关章节。）

网络扩展解释

基尔霍夫积分定理是波动理论中的核心数学工具，主要用于求解标量波动方程在给定边界条件下的解。其核心思想是将空间中某一点的波场表示为闭合边界上各点波场及其法向导数的积分形式，从而将三维波动问题转化为二维边界积分问题。

数学形式

对于满足亥姆霍兹方程（( abla u + k u = 0)）的稳态标量波场(u(mathbf{r}))，基尔霍夫积分定理可表示为： $$ u(mathbf{r}_0) = frac{1}{4pi} iint_S left[ u(mathbf{r}) frac{partial G}{partial n} - G frac{partial u(mathbf{r})}{partial n} right] dS $$ 其中：

(mathbf{r}_0)为场点，(S)是包围该点的闭合曲面；
(G = frac{e^{ik|mathbf{r} - mathbf{r}_0|}}{|mathbf{r} - mathbf{r}_0|})为自由空间格林函数；
(frac{partial}{partial n})表示曲面法向导数。

物理意义

该定理体现了惠更斯-菲涅尔原理的数学严格化：闭合曲面上的每一点均可视为次级子波源，其贡献通过格林函数传播到场点。波前的传播被分解为边界上所有点的相干叠加，为衍射理论提供了定量基础。

应用与限制

光学衍射：用于推导菲涅尔-基尔霍夫衍射公式，分析光通过孔径或障碍物的传播；
声学建模：在声场重建和噪声传播预测中广泛应用；
电磁散射：适用于标量近似的电磁波散射问题。

限制条件：要求闭合曲面外无源且满足齐次波动方程，实际应用中需谨慎选择边界以避免奇异点。