邊雙連通圖英文解釋翻譯、邊雙連通圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 edge-biconnected graph

分詞翻譯：

邊的英語翻譯：

brim; rim; side
【化】 edge
【醫】 brim; fringe; rim

雙連通圖的英語翻譯：

【計】 biconnected graph

專業解析

邊雙連通圖（Edge-Biconnected Graph） 是圖論中的重要概念，指不含割邊（Bridge）的無向連通圖。其核心特性是任意删除一條邊後，圖仍保持連通。從漢英對照角度可定義為：

1. 漢語定義

   若一個連通圖 ( G ) 中不存在割邊（即删除該邊會導緻圖不再連通），則稱 ( G ) 為邊雙連通圖。這意味着圖中任意兩點間至少存在兩條邊不相交的路徑。

2. 英語定義

   對應的英文術語為Edge-Biconnected Graph 或Edge-2-Connected Graph，定義為：

   A connected graph ( G ) is edge-biconnected if it has nobridge (an edge whose removal disconnects the graph).

3. 數學形式化描述

   設圖 ( G = (V, E) )（( V ) 為頂點集，( E ) 為邊集），其邊雙連通性滿足：

   $$ forall e in E,G' = (V, E setminus {e}) text{ 仍連通}. $$

4. 與連通圖的區别

   • 普通連通圖：删除特定邊（割邊）後可能分裂為多個連通分支。
   • 邊雙連通圖：無割邊，删除任意單邊後仍連通。

5. 應用場景

   該類圖對網絡可靠性設計至關重要（如通信網絡、電路布線），能确保單邊故障不影響整體連通性。

權威參考資料

1. 《圖論及其應用》（中文教材）

   徐俊明著，詳細定義割邊與邊雙連通性（ISBN 978-7-312-02368-1）。

   豆瓣圖書鍊接

2. "Edge-Connectivity" – MathWorld

   Wolfram Research 提供的數學定義與性質說明。

   MathWorld 條目

3. 《Introduction to Graph Theory》（英文經典）

   Douglas B. West 系統闡述邊連通度與雙連通圖（ISBN 978-0130144003）。

   Pearson 出版社

網絡擴展解釋

邊雙連通圖是無向圖中的一個重要概念，其核心特征和性質如下：

一、基本定義

邊雙連通圖指不存在割邊（橋）的無向連通圖。割邊是指删除該邊後會導緻圖連通性被破壞的邊。例如，若圖中任意兩個節點之間删除任意一條邊後仍保持連通，則該圖為邊雙連通圖。

二、等價定義

1. 路徑冗餘性：圖中任意兩個節點間至少存在兩條邊不重複的路徑。
2. 環結構特性：圖中任意一條邊都至少存在于一個簡單環中（即不存在“懸挂邊”）。

三、重要性質

1. 傳遞性：若節點A與B邊雙連通，B與C邊雙連通，則A與C也邊雙連通。
2. 分量唯一性：一個節點不可能同時屬于兩個不同的邊雙連通分量。
3. 算法相關性：可通過Tarjan算法高效求出邊雙連通分量，時間複雜度為$O(V+E)$。

四、邊雙連通分量

這是指原圖的極大邊雙連通子圖，即無法通過添加更多節點或邊來保持邊雙連通性的子圖。例如，圖中有兩個環通過一個橋連接時，每個環分别構成一個邊雙連通分量。

示例圖

1——2——3——4
|| |
5——6——7

假設邊(2,3)是橋，則{1,2,5,6}和{3,4,7}分别是兩個邊雙連通分量。

五、應用場景

1. 網絡容錯設計：确保通信網絡在單邊故障時仍連通。
2. 交通規劃：設計冗餘道路防止單一路段中斷導緻癱瘓。
3. 算法優化：圖論問題中通過縮邊雙連通分量簡化圖結構。

提示：邊雙連通性關注邊冗餘，而點雙連通性關注節點冗餘（需删除兩個節點才會斷開圖），兩者性質不同。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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