極大極小性英文解釋翻譯、極大極小性的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 maximum-minimum property

分詞翻譯：

極大的英語翻譯：

【醫】 max.; maxima; maximum

極小的英語翻譯：

【醫】 min.; minima; minimum

專業解析

在漢英詞典視角下，“極大極小性”指決策理論、博弈論和優化領域中一種權衡最壞情況與最優目标的策略思想。其核心是通過最小化潛在最大損失來實現風險控制，對應英文術語為Minimax Principle 或Minimaxity。

一、術語定義與數學本質

1. 基礎概念

   “極大極小性”描述決策者在對抗性環境中選擇策略的方式：先預估所有策略可能帶來的最壞結果（極大值），再從中選取損失最小的策略（極小化極大值）。數學表達為：

   $$ min{x in X} max{y in Y} f(x,y) $$

   其中 (X) 為決策者策略集，(Y) 為對手策略集，(f) 為損失函數。

2. 漢英對照解析

   • 極大（Max）：指對手為最大化決策者損失而采取的反制策略；
   • 極小（Min）：指決策者通過優化自身策略以抑制最壞情況的發生；
   • 性（-ity）：表征該策略的系統性特征，對應英文後綴 -ity（如 optimality）。

二、應用場景與學科關聯

1. 博弈論

   在零和博弈中，玩家通過極大極小策略确保均衡解（如納什均衡），經典案例如棋類遊戲的防守性落子。

2. 統計決策

   用于設計最小化最大預測誤差的估計器，例如在魯棒控制系統中對抗不确定性幹擾。

3. 人工智能

   機器學習模型（如支持向量機、對抗訓練）通過極大極小優化提升泛化能力，抵禦對抗樣本攻擊。

三、權威學術參考

1. 博弈論奠基文獻

   Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. （提出極小極大定理）

2. 統計決策理論

   Berger, J.O. (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer. （讨論極小極大性在貝葉斯估計中的應用）

3. 現代優化模型

   Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press. （第2章解析極小極大問題的凸優化解法）

來源說明：

• ：Stanford Encyclopedia of Philosophy, "Game Theory"
• ：Oxford English Dictionary, "minimax"
• ：International Journal of Game Theory, Vol 12(1)
• ：Journal of Machine Learning Research, "Robust Optimization"

網絡擴展解釋

“極大極小性”是一個複合概念，結合了“極大”和“極小”的對立統一屬性，常見于數學、計算機科學及哲學領域。以下是詳細解釋：

1.數學中的極值定義

• 極大值：在某個區間内，若存在自變量取值$x$，使得周圍所有點的函數值均小于或等于$f(x)$，則$f(x)$稱為極大值。
• 極小值：類似地，若周圍函數值均大于或等于$f(x)$，則$f(x)$為極小值。
• 極值關系：極大值可能小于極小值，例如在非連續函數中，不同區間的極值可能呈現這種特性。

2.計算機科學中的應用

• 極大極小策略：常用于博弈論和優化算法，指在對抗性場景中選擇最壞情況下的最優策略。例如，在棋類AI中，通過最大化己方收益同時最小化對手優勢來實現決策。

3.哲學含義

• 對立統一：文藝複興時期哲學家庫薩的尼古拉提出，極大與極小是同一事物的兩面。例如，上帝作為“無限極大”包含萬物，而萬物作為“極小”也體現上帝的本質。

4.語言學與日常用法

• 詞性：“極大”為形容詞，表示程度或規模的頂峰，如“極大發現”“極大方便”。
• 構詞特點：漢語中常用“極+形容詞”重複結構（如“極大極大”）強調極端性。

“極大極小性”既描述數學函數局部極值的對立關系，也反映哲學中矛盾統一的思想，同時在計算機算法中具有實際應用價值。若需進一步了解具體領域（如博弈論中的極大極小定理），可參考數學或計算機專業文獻。

分類

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