角的等分線英文解釋翻譯、角的等分線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 angular bisector

分詞翻譯：

角的英語翻譯：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【醫】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

等分線的英語翻譯：

bisectrix

專業解析

在幾何學中，角的等分線（Angle Bisector）是一個核心概念，其中文與英文術語對應如下：

• 中文術語： 角的等分線 (也可稱為角平分線)
• 英文術語： Angle Bisector

詳細解釋：

1. 定義： 角的等分線是指從一個角的頂點出發的一條射線，它将這個角分割成兩個大小相等（即度數相同）的角。這條射線就是該角的角平分線。根據基礎幾何知識，每個角有且僅有一條角平分線。

2. 核心性質：

   • 等分角度： 這是其最根本的性質，确保被分割的兩個小角完全相等。
   • 角平分線定理： 在三角形中，角平分線将一個角分成兩個等角，并且它将這個角所對的邊分成的兩條線段長度之比，等于這個角兩鄰邊的長度之比。即：若在三角形 ABC 中，AD 是角 A 的平分線，交對邊 BC 于點 D，則有： $$ frac{BD}{DC} = frac{AB}{AC} $$ 這個定理是三角形幾何中的重要性質。

3. 作圖方法： 使用圓規和直尺可以精确地作出一個角的角平分線，這是基本的尺規作圖之一。其步驟簡述為：以角的頂點為圓心，適當長度為半徑畫弧，交角的兩邊于兩點；再分别以這兩點為圓心，以相同且足夠長的半徑畫弧，使兩弧相交于一點；最後連接角的頂點與該交點，所得的射線即為該角的角平分線。此方法依據的是幾何學中全等三角形的判定原理（SSS）。

權威性說明： 角平分線的定義、性質（包括角平分線定理）及作圖方法是歐幾裡得幾何學中的标準内容，被全球數學教育體系廣泛采用。其嚴謹性建立在公理化體系之上，相關闡述可見于權威的幾何學教材，如《幾何原本》（Euclid's Elements）或現代标準中學及大學幾何教科書。

網絡擴展解釋

角的等分線（也稱角平分線）是幾何學中的一個重要概念，其定義和性質如下：

定義

角的等分線是指從角的頂點出發，将角分成兩個大小相等的角的射線或線段。例如，若一個角為 (60^circ)，其角平分線會将它分為兩個 (30^circ) 的角。

關鍵性質

1. 平分角度
   角平分線的核心作用是平分原角，即分成的兩個小角的度數相等。

2. 對稱性
   角平分線是角的對稱軸，兩側的圖形關于該線對稱。

3. 點到角兩邊的距離相等
   角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。這一性質常用于證明或構造幾何問題。

作圖方法

用尺規作角平分線的步驟：

1. 以角的頂點為圓心，畫弧交角的兩邊于兩點。
2. 分别以這兩點為圓心，相同半徑畫弧，兩弧在角内相交于一點。
3. 連接角的頂點與該交點，所得射線即為角平分線。

應用場景

• 三角形内心：三角形三條内角平分線的交點是其内心，即内切圓的圓心。
• 幾何證明：用于證明線段相等、角度相等或構造特定圖形。
• 工程與建築：在對稱設計或均分角度時使用。

若需進一步了解具體定理（如角平分線定理）或公式推導，可補充說明具體方向。

分類

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