英語翻譯：

【計】 asymptotic; asymptotical
【經】 progressive

分詞翻譯：

漸近的英語翻譯：

【計】 asymptotically

專業解析

在漢英詞典中，"漸近的"對應的英文翻譯為asymptotic，主要用于描述變量或函數無限趨近于某一特定值或狀态的過程，常見于數學、物理學和工程學領域。以下是其詳細解析：

1. 詞性與基本定義

   "漸近的"是形容詞（adj.），指某過程或曲線在無限接近某一極限時表現出的特性。例如，在數學分析中，漸近線（asymptote）是函數圖像無限趨近但不相交的直線（來源：《牛津高階英漢雙解詞典》）。

2. 數學領域的應用

   在微積分中，漸近行為描述函數在自變量趨向于無窮大或某一臨界點時，函數值的長期趨勢。例如：

   $$f(x) sim frac{1}{x} quad text{當} quad x to infty$$

   表示函數(f(x))隨(x)增大而無限趨近于0（來源：美國數學學會術語庫）。

3. 工程與物理學的擴展含義

   在工程控制系統中，"漸近穩定性"指系統狀态隨時間推移逐漸收斂到平衡點的特性；物理學中則用于描述粒子運動軌迹趨近目标路徑的現象（來源：《朗文當代高級英語辭典》）。

4. 實際用例參考

   例句：

   • 漢："當時間趨近于無窮，系統的誤差漸近于零。"
   • 英："As time approaches infinity, the system error asymptotically approaches zero."

     （來源：《柯林斯英漢雙解大詞典》）

網絡擴展解釋

“漸近的”（Asymptotic）是一個數學和科學領域的術語，通常用來描述某種趨近于某個極限或目标的過程，但可能永遠無法完全達到該目标的狀态。以下是具體解釋：

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1.數學中的“漸近”

在解析幾何中，漸近線是曲線無限接近但不相交的直線。例如：

• 雙曲線的漸近線：當雙曲線延伸至無窮遠時，曲線會無限趨近于兩條直線，但永遠不會與其相交。
• 指數函數 $y = e^{-x}$ 的漸近線是x軸（$y=0$），因為當$x to infty$時，函數值無限趨近于0但不會等于0。

數學公式示例：
$$ lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0 $$ 這裡的極限值0是一個漸近結果。

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2.計算機科學中的應用

在算法分析中，常用漸近複雜度（如大O符號）描述算法性能隨輸入規模增長的趨勢。例如：

• 時間複雜度為$O(n)$的算法，其耗時隨輸入規模$n$呈平方級增長，這在$n$極大時體現漸近行為。

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3.日常用語的比喻

廣義上，“漸近”可比喻逐漸接近但未必達到目标的過程。例如：

• 技術進步漸近于理論極限，但始終存在差距；
• 人類對真理的探索是漸近的，可能永遠無法完全抵達。

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4.其他領域的延伸

• 統計學：漸近理論（Asymptotic Theory）研究樣本量趨近無窮時統計量的性質。
• 物理學：如“漸近自由”描述誇克在極高能狀态下相互作用減弱的現象。

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“漸近的”核心含義是無限趨近于某個狀态或目标，但未必實際到達。其應用廣泛，需結合具體領域理解。

分類

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