回歸矩陣英文解釋翻譯、回歸矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 regression matrix

【計】 regression
【化】 regression
【醫】 regression; return

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

在統計學和機器學習領域，"回歸矩陣"（Regression Matrix）通常指代與線性回歸模型相關的矩陣運算結構，其核心作用是建立自變量與因變量之間的數學關系模型。從漢英詞典視角，"回歸矩陣"可直譯為 "regression matrix"，但在實際應用中對應多種具體矩陣形式：

設計矩陣（Design Matrix）
記作 $mathbf{X}$，是包含$n$個觀測樣本和$p$個自變量的$n times p$矩陣。其數學形式為： $$ mathbf{X} = begin{bmatrix} 1 & x{11} & cdots & x{1p} 1 & x{21} & cdots & x{2p} vdots & vdots & ddots & vdots 1 & x{n1} & cdots & x{np} end{bmatrix} $$ 其中第一列全為1，代表截距項。該矩陣用于構建線性回歸方程 $mathbf{y} = mathbf{X}boldsymbol{beta} + boldsymbol{varepsilon}$（來源：James et al., An Introduction to Statistical Learning）。
系數矩陣（Coefficient Matrix）
在多元回歸或多任務學習中，若因變量為多維向量，回歸系數擴展為矩陣形式 $mathbf{B}$，滿足 $mathbf{Y} = mathbf{X}mathbf{B} + mathbf{E}$。此處的$mathbf{B}$為$p times k$矩陣，$k$表示因變量維度（來源：MIT OpenCourseWare, Linear Regression筆記）。
投影矩陣（Projection Matrix）
矩陣 $mathbf{H} = mathbf{X}(mathbf{X}^Tmathbf{X})^{-1}mathbf{X}^T$ 被稱為帽子矩陣（Hat Matrix），用于将觀測值$mathbf{y}$投影到由$mathbf{X}$列空間生成的預測值$hat{mathbf{y}}$，即 $hat{mathbf{y}} = mathbf{H}mathbf{y}$（來源：Strang, Linear Algebra and Its Applications）。

關于“回歸矩陣”的解釋如下，綜合多個來源信息整理：

回歸矩陣（Regression Matrix）是統計學中用于描述多元回歸模型的數學工具，通過矩陣形式表達變量間的線性關系。其核心是将多個自變量與因變量的關系整合為矩陣運算，便于參數估計和計算。

在多元線性回歸中，模型可表示為： $$ Y = XA + epsilon $$ 其中：

通過最小二乘法求解回歸系數時，關鍵矩陣運算為： $$ A = (X^T X)^{-1} X^T Y $$ 該公式成立的前提是設計矩陣X 列滿秩，此時 $X^T X$ 可逆。這一過程體現了回歸矩陣在參數估計中的核心作用。

回歸矩陣的運算本質是尋找最優線性組合，使得預測值 $XA$ 與真實值Y 的殘差平方和最小。這相當于在X 列空間上的正交投影，确保殘差向量與所有自變量列向量垂直。

回歸矩陣廣泛應用于：

注：如需具體案例或擴展應用，可參考線性代數與回歸分析教材進一步學習。