貝齊爾三角英文解釋翻譯、貝齊爾三角的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Bezier ********

分詞翻譯：

貝的英語翻譯：

seashell; shellfish
【醫】 bel

齊的英語翻譯：

all ready; neat; similar; simultaneously; together; uniform
【醫】 trans-

爾的英語翻譯：

like so; you

三角的英語翻譯：

********; trigonometry
【醫】 delta; ********; triangulum; trigone; trigonum

專業解析

貝齊爾三角（Bézier Triangle），是計算機圖形學和計算機輔助設計（CAD）中用于表示光滑曲面的重要數學工具。它是貝齊爾曲面在三角域上的推廣形式，由法國工程師皮埃爾·貝齊爾（Pierre Bézier）在雷諾汽車公司工作時為汽車外形設計而發展起來。

核心概念：

數學基礎：貝齊爾三角是一種參數化曲面。它使用一個三角網格的控制點（Control Points）和伯恩斯坦多項式（Bernstein polynomials）來定義曲面上的每一個點。給定一個三角形域（通常使用重心坐标 u, v, w 表示，其中 u + v + w = 1 且 u, v, w ≥ 0），曲面上任意一點的位置 P(u, v, w) 由以下公式給出： $$ P(u, v, w) = sum{substack{i+j+k=ni,j,k geq 0}} B{ijk}^n(u, v, w) mathbf{P}{ijk} $$ $$ B{ijk}^n(u, v, w) = frac{n!}{i!j!k!} u^i v^j w^k $$ 其中：
- n 是貝齊爾三角的次數（Degree）。
- i, j, k 是非負整數，且滿足 i + j + k = n。
- P_{ijk} 是三維空間中的控制點，構成一個三角陣列。
- B_{ijk}^n(u, v, w) 是定義在三角域上的三元伯恩斯坦基函數。
- u, v, w 是重心坐标參數，滿足 u + v + w = 1。
控制點與形狀：控制點 P_{ijk} 的集合構成了貝齊爾三角的控制網格（Control Net）。這個網格通常是一個三角剖分的網格。曲面本身并不一定通過所有内部控制點，但會插值（通過）邊界控制點（即 i=0, j=0, 或 k=0 的點）。通過移動控制點，可以直觀地調整曲面的形狀。曲面被限制在控制點凸包（Convex Hull）的内部。
特性：
- 光滑性：能夠生成非常光滑的曲面。
- 局部控制性：移動一個控制點主要影響其附近區域的曲面形狀（影響範圍取決于次數 n）。
- 凸包性：曲面完全位于其控制點凸包内部。
- 仿射不變性：對曲面進行仿射變換（如平移、旋轉、縮放）等價于對其控制點進行相同的仿射變換。
- 變差縮減性：在特定條件下，曲面比其控制網格更“平緩”。

應用領域：貝齊爾三角及其更通用的形式（如B樣條三角、NURBS三角）廣泛應用于需要高質量自由曲面建模的領域：

計算機輔助設計（CAD）：汽車、飛機、船舶、消費電子産品的外形設計。
計算機圖形學（CG）：電影、動畫、遊戲中的角色建模、場景物體建模。
幾何建模：複雜形狀的數學表示與處理。
有限元分析（FEA）：某些高階單元的形狀函數。

與貝齊爾曲面的關系：貝齊爾三角是貝齊爾曲面的一種特例。标準的貝齊爾曲面通常定義在矩形域（參數 u, v）上，使用張量積形式的控制點網格和二元伯恩斯坦基函數。而貝齊爾三角則定義在三角域（參數 u, v, w）上，使用三角陣列的控制點和三元伯恩斯坦基函數。兩者都是參數多項式曲面，共享許多核心特性（如控制點影響、凸包性、仿射不變性），但拓撲結構和基函數不同。

權威參考來源：

書籍：
- Gerald Farin. Curves and Surfaces for CAGD: A Practical Guide (5th Edition). Morgan Kaufmann. (标準CAGD教材，詳細講解貝齊爾曲線曲面及其三角形式)
- Les Piegl, Wayne Tiller. The NURBS Book (2nd Edition). Springer. (權威NURBS參考書，包含對貝齊爾形式的基礎介紹)
學術文獻/百科：
- “Bézier surface” Wikipedia Article. (概述貝齊爾曲面，提及三角域擴展)
- “Triangular Bézier surface” on MathWorld (Wolfram Research). (提供數學定義和公式)
專業組織：
- ACM SIGGRAPH (Association for Computing Machinery's Special Interest Group on Computer GRAPHics). (其會議和出版物是計算機圖形學最新進展的權威來源，常涉及曲面建模)
- The Geometry Center (曆史資源，曾提供基礎教學材料). (其線上文檔曾清晰解釋貝齊爾三角概念)

網絡擴展解釋

關于“貝齊爾三角”的詳細解釋如下：

1. 定義與來源

術語翻譯：貝齊爾三角的英文為Bezier triangle，是計算機圖形學中的專業術語，屬于貝塞爾曲線/曲面（Bézier curve/surface）的擴展形式。
命名背景：源自法國工程師皮埃爾·貝塞爾（Pierre Bézier）提出的數學模型，用于描述平滑曲線和曲面。

2. 數學結構與特性

參數空間：與貝塞爾曲面（通常基于矩形參數域）不同，貝齊爾三角的參數域為三角形，控制點分布在三角形網格上。
數學表達：其公式可能涉及三角形域上的伯恩斯坦基函數（Bernstein basis），例如： $$ B(u,v,w) = sum{i+j+k=n} P{i,j,k} cdot frac{n!}{i!j!k!}u^i v^j w^k $$ 其中 (u+v+w=1)，(P_{i,j,k}) 為控制點。

3. 應用場景

三維建模：用于生成複雜且平滑的三維曲面，如汽車車身、動畫角色建模等。
細分曲面：在計算機輔助設計（CAD）中，結合細分算法實現高精度表面生成。

4. 補充說明

由于搜索結果信息有限，具體實現細節（如控制點數量、插值方法）需參考計算機圖形學專業文獻。
若需深入技術細節，建議查閱《計算機圖形學原理》或圖形庫（如OpenGL、DirectX）的官方文檔。

以上内容綜合了術語翻譯和貝塞爾模型的基礎知識，結合三角形參數域特性進行推斷。