矩陣分塊英文解釋翻譯、矩陣分塊的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 partitioning of matrix

分詞翻譯：

陣的英語翻譯：

a period of time; battle array; blast; front
【機】 array

分塊的英語翻譯：

【計】 partitioning; unblocking

專業解析

矩陣分塊（Matrix Partitioning），在中文數學和計算機術語中又稱矩陣分割或分塊矩陣，其核心含義是：

将一個大型矩陣通過水平和垂直方向的劃分線，系統地分割成若幹個更小的矩形子矩陣（稱為“塊”或“子塊”）。這種技術通過降維處理，将複雜的高階矩陣運算轉化為低階子矩陣的運算組合，顯著提升計算效率與理論分析的清晰度。

一、核心定義與數學表示

中文定義
矩陣分塊是将矩陣 $A_{m times n}$ 按行分組（$m = m_1 + m_2 + cdots + m_p$）和列分組（$n = n_1 + n_2 + cdots + nq$），形成 $p times q$ 個子矩陣塊 $A{ij}$，其中 $i=1,ldots,p$, $j=1,ldots,q$。

分塊後的矩陣可表示為：

$$ A = begin{pmatrix} A{11} & A{12} & cdots & A{1q} A{21} & A{22} & cdots & A{2q} vdots & vdots & ddots & vdots A{p1} & A{p2} & cdots & A_{pq} end{pmatrix} $$
英文對照
- Block Matrix: 分塊後的矩陣整體（如 "Block matrix multiplication follows specific algebraic rules" 。
- Partitioning: 指分割操作本身（如 "Partitioning a matrix simplifies eigenvalue computation" 。
- Submatrix/Block: 子矩陣塊（如 "Each block $A_{ij}$ is a submatrix" 。

二、核心應用價值

計算效率提升
分塊後可通過并行計算處理子矩陣（如使用BLAS庫的塊操作），減少大型矩陣乘法、求逆的複雜度。例如，Strassen算法利用分塊将矩陣乘法複雜度降至 $O(n^{2.81})$ 。

理論分析簡化
分塊矩陣的行列式、秩等性質可通過子矩陣推導（如分塊上三角矩陣的行列式等于對角塊行列式之積）。

存儲優化
稀疏矩陣的分塊存儲（如Block CSR格式）可提升緩存命中率，減少内存訪問延遲。

三、典型應用場景

領域	應用案例
數值線性代數	分塊LU分解求解線性方程組（如LAPACK庫的`dgetrf`函數）
圖像處理	将圖像矩陣分塊處理局部特征（如JPEG壓縮的8×8 DCT變換）
機器學習	分布式訓練中将數據矩陣分塊分配到多個計算節點（如Spark MLlib）

四、權威參考文獻

數學定義
Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra（5th Ed.）, 分塊矩陣運算規則。

算法實現
LAPACK官方文檔：分塊矩陣分解的數值穩定性分析。

應用擴展
IEEE論文 Block Matrix Methods in Machine Learning，讨論分塊矩陣在分布式優化中的作用。

（注：引用來源基于線性代數教材、數值計算庫文檔及IEEE期刊，鍊接因平台限制未展示，可依據标題檢索原文。）

網絡擴展解釋

矩陣分塊（Block Matrix）是一種将大型矩陣按行或列劃分為若幹子矩陣（稱為“塊”或“子矩陣”）的技術，目的是簡化運算和分析。以下是核心概念和特點：

1. 基本定義

分塊方式：将原矩陣用水平線和垂直線分割成多個小塊，每個小塊本身是一個更小的矩陣。
示例：
設矩陣 ( A ) 為 ( 4 times 4 ) 矩陣，可劃分為四個 ( 2 times 2 ) 子矩陣： $$ A = begin{pmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{pmatrix} $$ 其中 ( A{11}, A{12}, A{21}, A{22} ) 均為 ( 2 times 2 ) 矩陣。

2. 分塊矩陣的運算

加法：對應子矩陣的維度需相同，逐塊相加。
乘法：類似普通矩陣乘法，但需子矩陣維度匹配（如 ( A{ik} times B{kj} )）。
轉置：整體轉置，且每個子塊也需轉置： $$ begin{pmatrix} A & B C & D end{pmatrix}^T

begin{pmatrix} A^T & C^T B^T & D^T end{pmatrix} $$

3. 應用場景

簡化複雜運算：大型矩陣求逆、行列式計算等可通過分塊分解為小矩陣運算。
并行計算：分塊後各子矩陣可獨立處理，提升計算效率。
理論分析：在特征值分析、線性方程組求解中揭示矩陣結構特性。

4. 特殊分塊形式

分塊對角矩陣：非對角子塊為零矩陣，形如： $$ begin{pmatrix} A & 0 0 & B end{pmatrix} $$ 其逆矩陣為各對角塊逆矩陣的組合。
分塊三角矩陣：上三角或下三角子塊為零矩陣。

5. 示例說明

若矩陣 ( A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 34 & 5 & 67 & 8 & 9 end{pmatrix} )，按第一行和第一列分塊可得： $$ A = begin{pmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{pmatrix} quad text{其中} quad A{11} = begin{pmatrix}1end{pmatrix},
A{12} = begin{pmatrix}2 & 3end{pmatrix},
A{21} = begin{pmatrix}47end{pmatrix},
A{22} = begin{pmatrix}5 & 68 & 9end{pmatrix} $$

矩陣分塊通過結構分解降低計算複雜度，廣泛應用于數值計算、算法優化和理論推導。實際應用中需注意子矩陣的維度匹配問題。