巨配分函數英文解釋翻譯、巨配分函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 grand partition function

分詞翻譯：

巨的英語翻譯：

gigantic; huge
【醫】 giganto-; macro-; makro-; megalo-

配分函數的英語翻譯：

【化】 partition function

專業解析

巨配分函數（Grand Partition Function）是統計力學中處理開放系統（粒子數和能量均可變化）的核心工具，尤其在研究相變、化學反應和量子多體系統時至關重要。以下是其詳細解釋：

一、術語定義與核心概念

1. 漢英對照釋義

   • 巨 (Jù)：意為“巨大”或“宏觀”，對應英文“Grand”，指系統包含所有可能的粒子數狀态。
   • 配分函數 (Pèifēn Hánshù)：即“Partition Function”，表征系統所有微觀狀态的熱力學概率之和。
   • 巨配分函數：描述粒子數可變的開放系統的統計分布，數學定義為：

     $$ Xi = sum{N=0}^{infty} sum{i} e^{-beta (E_i - mu N)} $$

     其中 (beta = frac{1}{k_B T})，(mu) 為化學勢，(E_i) 是能量本征值，(N) 為粒子數。

2. 物理意義

   通過引入化學勢 (mu)，巨配分函數擴展了正則系綜，允許系統與外界交換粒子。其對數直接關聯熱力學勢：

   $$ Phi = -k_B T ln Xi $$

   (Phi) 即巨勢（Grand Potential），是計算壓強、平均粒子數等量的關鍵。

二、關鍵應用與理論價值

1. 推導熱力學量

   • 平均粒子數：(langle N rangle = frac{1}{beta} frac{partial ln Xi}{partial mu})
   • 系統壓強：(P = frac{k_B T}{V} ln Xi)
   • 熵與能量：通過(Phi)與内能(U)的關系 (S = -left( frac{partial Phi}{partial T} right)_{V,mu}) 導出。

2. 相變與量子氣體分析

   在玻色-愛因斯坦凝聚（如超流體）和費米氣體（如金屬電子氣）研究中，巨配分函數可導出量子統計分布（Bose-Einstein分布與Fermi-Dirac分布），揭示低溫下的奇異相變現象。

三、權威學術參考文獻

1. 經典教材

   • Pathria, R. K., & Beale, P. D. (2011). Statistical Mechanics (3rd ed.). Elsevier. （第4章詳述開放系綜理論）
   • Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (2013). Statistical Physics (Vol. 5). Elsevier. （第III部分推導巨正則系綜公式）

2. 前沿研究

   • Huang, K. (1987). Statistical Mechanics (2nd ed.). Wiley. （第12章讨論非理想氣體的巨配分函數應用）
   • 國内權威：《統計力學導論》（蘇汝铿，高等教育出版社），第7章解析巨配分函數的實際計算案例。

網絡擴展解釋

巨配分函數是統計物理學中的重要概念，主要用于描述開放系統（與外界交換能量和粒子）的熱力學性質。以下為詳細解釋：

1.基本定義

巨配分函數（Grand Partition Function）是巨正則系綜的核心工具，用于處理粒子數和能量均可變化的系統。它與正則系綜的配分函數不同，額外考慮了粒子數漲落的可能性。

2.名稱中的“巨”

“巨”字指代更廣義的統計範圍。正則系綜僅考慮能量交換，而巨正則系綜同時考慮能量與粒子數交換，因此巨配分函數包含了無數正則系綜配分函數的集合。

3.數學表達式

巨配分函數的通用公式為： $$ Xi = sum{N=0}^infty sum{s} e^{-beta (E_s - mu N)} $$ 其中：

• $beta = 1/(k_B T)$，$k_B$為玻爾茲曼常數；
• $E_s$為系統在狀态$s$的能量；
• $mu$為化學勢；
• $N$為粒子數。

4.與正則系綜的對比

• 正則系綜：適用于固定粒子數的封閉系統，配分函數為$Z = sum_s e^{-beta E_s}$。
• 巨正則系綜：通過引入化學勢$mu$，擴展至開放系統，可推導出壓強、平均粒子數等宏觀量。

5.物理意義與應用

• 連接微觀與宏觀：巨配分函數是微觀态與宏觀熱力學量（如内能$U$、熵$S$、粒子數$N$）的橋梁。例如：
  • 平均粒子數：$langle N rangle = frac{1}{beta} frac{partial}{partial mu} ln Xi$
  • 内能：$U = -frac{partial}{partial beta} ln Xi$。
• 量子統計中的應用：在玻色-愛因斯坦統計和費米-狄拉克統計中，巨配分函數需分别調整以符合量子特性。

巨配分函數通過引入化學勢，擴展了統計物理對開放系統的描述能力，其名稱中的“巨”體現了這一廣義性。如需進一步了解數學推導或具體案例，可參考統計力學教材或專業文獻。

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