英語翻譯：

【機】 absolute differential calculus

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

微分的英語翻譯：

【計】 differential calculus
【經】 differential

學的英語翻譯：

imitate; knowledge; learn; mimic; school; study; subject of study

專業解析

絕對微分學（Absolute Differential Calculus）是微分幾何與張量分析的核心理論之一，主要研究流形上張量場的協變微分及其不變性規律。其核心思想是通過引入“聯絡”（Connection）概念，在彎曲空間中定義與坐标系選擇無關的微分運算。

定義與核心概念

1. 協變導數：在曲線坐标系中保持張量性質的微分算子，克服普通偏導數在坐标變換下非協變的缺陷。例如，向量場$V^i$的協變導數為： $$

abla_k V^i = partialk V^i + Gamma^i{jk} V^j $$ 其中$Gamma^i_{jk}$為Christoffel符號。

2. Levi-Civita聯絡：由流形度量張量唯一确定的無撓聯絡，滿足$ ablak g{ij}=0$，構成廣義相對論的數學基礎。

曆史背景

該理論由意大利數學家Gregorio Ricci-Curbastro與Tullio Levi-Civita在1901年系統建立，後經愛因斯坦應用于廣義相對論，成為現代物理學的标準數學工具。

應用領域

• 廣義相對論：描述時空曲率與物質分布的關系
• 連續介質力學：分析非線性材料的應力-應變張量
• 計算機圖形學：曲面參數化與特征保持映射

參考來源

1. MathWorld: Levi-Civita Connection
2. 《微分幾何與張量分析》（Springer, 2018）
3. Encyclopedia of Mathematics: Absolute Differential Calculus

網絡擴展解釋

“絕對微分學”對應的英文術語為absolute differential calculus。這一概念屬于微分學的一個分支，主要研究在更廣泛數學結構（如流形或曲面）中保持坐标系不變性的微分運算方法。以下是綜合解釋：

1. 基本定義
   微分學是微積分的重要組成部分，核心内容包含導數的概念、性質、運算及其應用。而“絕對微分學”強調在任意坐标系下保持形式不變的微分規則，常用于張量分析和微分幾何領域。

2. 關鍵特點

   • 與普通微分學不同，絕對微分學通過引入協變導數，解決了傳統導數在曲線坐标系或彎曲空間中不協變的問題。
   • 其運算結果在坐标變換下保持形式不變，因此稱為“絕對”。

3. 應用領域
   該方法在廣義相對論、連續介質力學等需要處理複雜空間結構的學科中有重要應用，例如愛因斯坦場方程的建立。

注意：由于搜索結果中僅直接提及該術語且權威性較低，建議進一步查閱數學專業文獻（如微分幾何教材）以獲取更嚴謹的定義和擴展内容。

分類

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