标量數組運算英文解釋翻譯、标量數組運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 scalar array operation

分詞翻譯：

标量的英語翻譯：

scalar quantity
【計】 S; scalar; scalar quantity; scaler quantity
【化】 scalar

數組運算的英語翻譯：

【計】 array operation

專業解析

在計算科學和數學領域，标量數組運算指一個标量（單個數值）與一個數組（有序的元素集合）中的每個元素逐一進行數學運算的過程。這種運算是向量化計算的基礎，常見于編程語言（如Python/NumPy、MATLAB）和科學計算中。

核心概念解析

标量（Scalar）
指僅包含大小（magnitude）而不含方向的量，如整數 5、浮點數 3.14 等。在運算中作為恒定值參與計算。
數組（Array）
由相同類型的元素按一定順序排列的數據結構，例如一維數組 [1, 2, 3] 或二維矩陣 [, ]。
運算（Operation）
包括四則運算（+, -, ×, ÷）、幂運算（**）等。例如：
- 标量加法：5 + [1, 2, 3] = [6, 7, 8]
- 标量乘法：3 × [2, 4, 6] = [6, 12, 18]

數學表達與程式實現

數學形式：
設标量為 ( c )，數組為 ( A = [a_1, a_2, ldots, a_n] )，則運算結果為：

[ B = [c odot a_1, c odot a_2, ldots, c odot a_n] ]

其中 ( odot ) 代表運算符（如 + 或 ×）。

NumPy 示例（Python）：

import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
result = 2 * arr# 輸出: array([2, 4, 6])

應用場景

數據标準化：
對數據集統一加減或乘除标量（如歸一化到區間）。

物理建模：
标量表示物理常量（如重力加速度），數組存儲位置或速度變量。

機器學習：
參數調整（如學習率乘以梯度向量）。

權威參考來源

NumPy 官方文檔
- 定義：标量廣播（Broadcasting）機制允許标量與數組逐元素運算。
- 來源：NumPy Broadcasting
IEEE 計算機術語标準
- 标量運算屬于單指令多數據（SIMD）的簡化形式。
- 來源：IEEE Std 610.5-1990《計算機術語詞典》
數學百科全書
- 标量在向量空間中的操作是線性代數的基礎。
- 來源：《Encyclopedia of Mathematics》（Springer）

與其他運算的對比

向量運算：數組與同維數組逐元素運算（如 +=）。
矩陣乘法：需滿足維度匹配規則（如 (m,n) × (n,p)），與标量運算的廣播機制不同。

标量數組運算因其高效性和簡潔性，成為科學計算與數據分析的核心操作之一。

網絡擴展解釋

标量數組運算是指标量（單個數值）與數組中的每個元素進行逐元素計算的過程。以下是其核心要點：

1.定義與規則

元素級操作：标量會與數組中的每個元素逐一進行算術運算，生成一個與原數組維度相同的新數組。
運算類型：
- 加法：數組每個元素 + 标量
- 減法：數組每個元素 - 标量（或标量 - 數組元素）
- 乘法：數組每個元素 × 标量
- 除法：數組每個元素 ÷ 标量（或标量 ÷ 數組元素）

2.特點

矢量化計算：無需編寫循環即可批量處理數據，提升代碼效率和可讀性。
廣播機制：标量在運算時會自動擴展為與數組同形狀的虛拟數組，實現逐元素操作（如NumPy中的實現）。

3.示例（以Python/NumPy為例）

import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
result = arr * 2# 标量乘法：結果為 [2, 4, 6]

4.應用場景

數據歸一化（如統一縮放所有數值）。
批量調整圖像像素值、科學計算中的單位轉換等。

5.與其他運算的區别

數組與數組運算：要求維度匹配，逐元素操作（如 arr1 + arr2）。
矩陣運算：涉及線性代數規則（如矩陣乘法），需區分點乘（*）與矩陣乘（@或dot）。

通過标量數組運算，可以高效處理大規模數據，是科學計算庫（如NumPy、MATLAB）的核心功能之一。