連分式展開式英文解釋翻譯、連分式展開式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 continue-fraction expansion

分詞翻譯：

連的英語翻譯：

company; connect; join; link; even; in succession; including
【醫】 sym-; syn-

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

式的英語翻譯：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

展開的英語翻譯：

spread; unfold; deploy; evolve; open; carry out; splay; stream
【計】 deployment; expand; spread
【化】 development

專業解析

在漢英詞典框架下，"連分式展開式"對應的英文術語為"continued fraction expansion"，指将實數或函數表達為無窮分數嵌套結構的數學方法。其基本形式為： $$ a_0 + frac{b_1}{a_1 + frac{b_2}{a_2 + frac{b_3}{a_3 + cdots}}} $$ 根據《數學分析基礎》的定義，這種展開式具有兩種标準類型：

簡單連分式：分子均為1，即$b_n=1$，寫作$a_0+frac{1}{a_1+frac{1}{a_2+cdots}}$
廣義連分式：允許分子$b_n$為任意非零實數

在工程計算領域，連分式展開常用于有理函數逼近，特别是在濾波器設計和系統函數分解中。例如《數值分析原理》指出，其收斂速度優于泰勒級數展開，在奇異點附近仍保持有效計算性。

數論研究顯示，黃金分割比的連分式展開呈現全1系數的特殊規律性，這類周期特性被應用于密碼學中的僞隨機序列生成。最新研究進展可參考《應用數學季刊》2024年關于非對稱連分式收斂判據的論文。

網絡擴展解釋

連分式展開式（Continued Fraction Expansion）是一種用嵌套分數形式表示實數或函數的數學表達式，其基本結構為： $$ a_0 + frac{1}{a_1 + frac{1}{a_2 + frac{1}{a_3 + cdots}}} $$ 其中，整數部分(a_0)為非負整數，後續的(a_1, a_2, a_3, ldots)均為正整數。以下是關鍵點解析：

1. 核心概念

簡單連分式：分子均為1的展開形式（如上述公式），常用于表示無理數和有理數。
無限與有限展開：
- 有理數：展開式有限（例如( frac{13}{5} = 2 + frac{1}{1 + frac{1}{2}} )）。
- 無理數：展開式無限且可能具有周期性（如黃金分割比( phi = [1;1,1,1,ldots] )）。

2. 構造方法

歐幾裡得算法：将有理數轉化為有限連分式，通過反複取整數部分和倒數餘項實現。
疊代逼近：對無理數通過逐次截斷展開式生成近似分數，例如圓周率( pi approx [3;7,15,1,ldots] )。

3. 應用領域

數值逼近：提供比十進制小數更高效的分數近似，例如( sqrt{2} approx 1 + frac{1}{2 + frac{1}{2}} )。
方程求解：用于求解佩爾方程（Pell's Equation）或微分方程的特殊解。
數論分析：研究數的無理性和超越性（如證明( e )的連分式具有規律性）。

4. 特性與優勢

收斂速度快：相比級數展開，連分式通常以更少項達到更高精度。
唯一性：每個實數對應唯一的簡單連分式展開（若截斷到某一位）。

通過連分式展開式，數學家能夠以結構化的方式揭示數的深層性質，并在計算和應用中提供獨特的便利性。