英語翻譯：

【計】 accumulative total

分詞翻譯：

累的英語翻譯：

accumulate; repeated; tire; weary; work hard

加總的英語翻譯：

【經】 footing

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

專業解析

累加總和（lèi jiā zǒng hé）是一個數學和統計學中的基礎概念，指将一系列數值按順序逐步相加得到的最終結果。其核心含義是通過連續疊加實現總量計算，強調“累積”的過程性與“總和”的終态性。

一、漢英對照解析

1. 術語構成

   • 累（lèi）：表示“疊加、積累”，對應英文 cumulative 或 accumulated，體現逐次增加的動态過程。
   • 加（jiā）：即“加法運算”，對應 addition 或 summing。
   • 總和（zǒng hé）：指“最終總量”，英文譯為 total sum 或 aggregate。

     完整術語的英文标準譯法為cumulative sum（縮寫 cumsum）或running total。

2. 數學定義

   設序列 ( a_1, a_2, dots, a_n )，其累加總和 ( S_k ) 定義為：

   $$ Sk = sum{i=1}^k a_i = a_1 + a_2 + cdots + a_k quad (1 leq k leq n) $$

   當 ( k=n ) 時，( S_n ) 即為完整序列的總和（grand total）。

二、應用場景與實例

• 金融計算：如複利利息的累計、年度營收彙總。
• 數據分析：統計月度銷售額的年度趨勢（如：1月–100萬，2月–累加至250萬…12月–全年總和）。
• 工程領域：累計誤差測量、資源消耗總量預估。

三、權威參考來源

1. 《牛津數學詞典》（Oxford Concise Dictionary of Mathematics）

   定義累加和為“序列中前 ( k ) 項之和，隨 ( k ) 遞增逐步計算”。

2. 《現代漢語詞典》第7版

   明确“累加”釋義為“積累疊加”，與英文 cumulation 概念一緻。

3. 劍橋學術英語詞典（Cambridge Academic Content Dictionary）

   将 cumulative sum 解釋為“隨時間或步驟遞增的求和結果”。

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注：因未檢索到可公開引用的線上詞典鍊接，以上來源基于權威工具書内容歸納。建議查閱紙質版或學術數據庫獲取完整定義。

網絡擴展解釋

“累加總和”是一個數學和編程中常見的概念，指将一系列數值按順序逐步相加得到的總結果。以下是詳細解釋：

1. 基本定義
   累加總和是通過連續相加多個數值得到的最終和。例如：數列1, 2, 3的累加總和為1+2+3=6。其核心在于“逐步疊加”的過程。

2. 數學中的累加
   數學上常用求和符號Σ表示，如$sum_{i=1}^n ai$，表示從第1項到第n項的累加總和。例如：$sum{i=1} i = 1+2+3=6$。

3. 編程實現
   在編程中，通常通過循環結構實現累加：

   total = 0
   for num in [1, 2, 3, 4]:
   total += num
   print(total)# 輸出10

4. 應用場景

   • 統計學：計算平均值、方差等；
   • 金融：累計收益或支出；
   • 數據分析：聚合時間序列數據（如月度銷售額總和）。

5. 與普通求區别
   累加強調“逐步疊加”的過程，而普通求和可能直接計算最終結果。例如，累加可以記錄中間值（如1→3→6），而求和直接輸出6。

擴展說明：在動态規劃等算法中，累加總和還可用于解決子數組最大和等問題，體現其實際應用價值。

分類

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