常态分布曲線英文解釋翻譯、常态分布曲線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 normal curve of distribution

分詞翻譯：

常态的英語翻譯：

normal; normalcy; normality
【計】 constant state; normal state

分布曲線的英語翻譯：

【計】 distribution curve
【化】 distribution curve
【醫】 distribution curve
【經】 percentile curve

專業解析

常态分布曲線（Normal Distribution Curve）是統計學中描述連續型隨機變量概率分布的核心模型，其英文對應術語為"normal distribution curve"或"Gaussian distribution curve"。該曲線呈對稱鐘形，由均值（μ）和标準差（σ）兩個參數完全确定，數學表達式為： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{ -frac{(x-mu)}{2sigma} } $$

根據《中國統計學會術語标準》和《牛津統計學詞典》的定義，該曲線具有三個典型特征：

集中性：約68%的數據分布在均值±1σ範圍内
對稱性：均值左右兩側概率密度對稱
漸近性：曲線向兩極無限延伸但永不接觸橫軸

在質量控制、心理學測量和金融風險管理等領域，常态分布作為基礎分析工具被廣泛應用。美國國家标準技術研究院(NIST)的實證研究表明，該模型適用于描述自然界中身高、測量誤差等大量獨立隨機因素共同作用的現象。

漢英詞典編纂中，該術語對應關系已形成标準共識。劍橋大學出版社《漢英科技術語詞典》特别指出，中文"常态分布"與英文"normal distribution"具有完全等價的概念外延，區别于"log-normal distribution"（對數正态分布）等衍生形式。

網絡擴展解釋

常态分布曲線（Normal Distribution Curve），又稱正态分布曲線或高斯分布，是統計學中最重要的連續概率分布之一，廣泛應用于自然科學、社會科學等領域。以下是詳細解釋：

一、基本定義

常态分布曲線呈對稱鐘形，由兩個參數決定：

均值（μ）：決定曲線的中心位置。
标準差（σ）：決定曲線的寬度和陡峭程度（σ越小，曲線越陡峭）。

其概率密度函數為： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$

二、核心特性

對稱性：以均值為中心左右對稱，均值、衆數、中位數三者重合。
标準差規則（68-95-99.7法則）：
- 約68%的數據落在μ±1σ範圍内；
- 約95%在μ±2σ内；
- 約99.7%在μ±3σ内。
漸近性：曲線向兩端無限延伸但永不接觸橫軸。

三、實際應用

自然現象：如身高、體重、測量誤差等常服從正态分布。
統計推斷：假設檢驗、置信區間等基于正态分布假設。
中心極限定理：大量獨立隨機變量之和近似服從正态分布，解釋了其普適性。

四、與其他分布的區别

偏态分布：數據不對稱，峰值偏向一側。
t分布：類似正态但尾部更厚，適用于小樣本。

若需進一步了解具體案例或數學推導，可參考統計學教材（如《數理統計導論》）或線上課程資源。