英語翻譯：

【計】 ternary truth table

分詞翻譯：

三進制的英語翻譯：

【計】 ternary system

真值表的英語翻譯：

【計】 truth table

專業解析

三進制真值表（Ternary Truth Table）的漢英詞典式解析

1. 核心定義

• 三進制（Ternary）：

  指基于三種離散狀态（通常表示為 0, 1, 2 或 -1, 0, 1）的邏輯系統，區别于二進制的兩種狀态（0, 1）。在計算機科學中，三進制可提升信息密度與計算效率。

  英文對照：A numeral system with three possible values, extending binary logic to include a third state (e.g., "unknown" or "balanced").

• 真值表（Truth Table）：

  用于描述邏輯門或電路所有可能輸入組合與對應輸出結果的表格。三進制真值表需涵蓋3ⁿ 種輸入組合（n為輸入變量數）。

  英文對照：A tabular representation of all input-output mappings for a logical function, scaled to ternary inputs.

2. 三進制邏輯與真值表的特殊性

• 第三狀态的意義：

  三進制邏輯引入如"未知"（Unknown）、"高阻态"（High-Impedance） 或"沖突"（Conflict） 等狀态，用于多值邏輯（Multi-valued Logic, MVL）系統。例如：

  • 0 = 假（False）
  • 1 = 真（True）
  • 2 = 未定義/無關（Don't Care）

• 真值表示例（三輸入 AND 門）：

  A	B	C	輸出
  0	0	0	0
  0	0	1	0
  0	0	2	0
  ...	...	...	...

  注：完整表含 3³=27 行，輸出由最小化規則定義（如輸出取最小值）。

3. 實際應用場景

• 量子計算：三值邏輯可模拟量子比特（Qubit）的疊加态。
• 模糊邏輯系統：處理如“部分真”（Partial Truth）的連續狀态，用于人工智能決策。
• 硬件設計：平衡三進制（Balanced Ternary, -1, 0, 1）可簡化算術電路，曆史上用于早期蘇聯計算機（如Сетунь）。

權威參考來源

1. 《多值邏輯基礎》（王憲鈞，科學出版社）
   • 闡釋三進制真值表在邏輯演算中的數學形式化（ISBN 978-7-03-012495-3）。
2. IEEE Transactions on Multiple-Valued Logic
   • 刊載三進制電路設計前沿研究（IEEE Xplore）。
3. Stanford Encyclopedia of Philosophy
   • "Many-Valued Logic"條目解析三值邏輯哲學意義（SEP Entry）。

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注：真值表的具體定義依賴邏輯系統設計（如Kleene或Łukasiewicz三值邏輯），需結合上下文明确語義規則。

網絡擴展解釋

三進制真值表是描述三進制邏輯系統中基本邏輯運算關系的表格。與二進制（0/1）不同，三進制包含三個狀态，通常用${0,1,2}$或${-1,0,1}$（平衡三進制）表示，可對應“假”“未知”“真”等語義。

核心概念

1. 三進制邏輯門
   常見邏輯運算如AND、OR、NOT需重新定義。例如：

   • AND門：輸出取兩個輸入中的最小值
   • OR門：輸出取兩個輸入中的最大值
   • NOT門：在平衡三進制中可能為取反（如$-1→1, 0→0, 1→-1$）。

2. 真值表結構
   單輸入邏輯門有3種輸入可能，雙輸入則有$3×3=9$種組合。例如雙輸入AND門真值表片段：

   輸入A | 輸入B | 輸出
   0 | 0 | 0
   0 | 1 | 0
   1 | 2 | 1

特殊運算

部分三進制系統支持中間态處理，如：

• Consensus運算：兩輸入相同時輸出該值，否則輸出中間态（如0）
• Cyclic運算：按模3循環處理數值（如$1+1=2, 2+1=0$）。

應用場景

三進制邏輯在量子計算、多值電路設計中有理論價值，但因物理實現複雜度高，實際應用仍少于二進制。

如需具體真值表示例或特定系統的運算規則，建議提供更具體的三進制邏輯類型（如平衡/非平衡）以便進一步說明。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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