群表示英文解釋翻譯、群表示的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 group representation

分詞翻譯：

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

表示的英語翻譯：

express; denote; figure; indicate; render; represent; show; denotation
expression
【化】 representation
【醫】 manifestation

專業解析

群表示（Group Representation）是抽象代數與理論物理交叉領域的重要概念，指通過線性變換将抽象的群結構具體化為矩陣形式。其核心内涵包含以下三方面：

1. 數學定義 群表示指群G到向量空間V上線性變換群GL(V)的同态映射ρ: G → GL(V)。其中GL(V)表示V上可逆線性變換構成的群，這種映射保持群運算結構，即滿足ρ(gh)=ρ(g)ρ(h)（∀g,h∈G）。該定義源自《代數學引論》（聶靈沼、丁石孫著）第三章。

2. 核心要素

• 忠實性：當ρ是單同态時稱為忠實表示，能完整保留原群結構
• 可約性：若存在不變子空間則為可約表示，否則為不可約表示
• 特征标：通過表示矩陣的迹函數χ(g)=Tr(ρ(g))刻畫表示性質

3. 物理應用 在量子力學中，群表示理論用于描述對稱操作對量子态的影響，如晶體點群的表示決定材料能帶結構（參考Springer《Group Theory in Physics》）。粒子物理标準模型中的SU(3)×SU(2)×U(1)對稱群表示直接關聯基本粒子的分類。

4. 漢英對照

• 群表示 / Group Representation
• 線性空間 / Linear Space
• 同态映射 / Homomorphic Mapping
• 不可約表示 / Irreducible Representation
• 特征标 / Character

網絡擴展解釋

“群”字的本義和演變、現代用法及文化内涵可綜合如下：

一、字源與核心含義

1. 本義溯源：甲骨文未見該字，金文始見字形。最初特指三個以上牲畜相聚（《國語·周語》記載“獸三為群”），後延伸為一切事物的聚合狀态。《說文解字》釋作“輩也”，《詩經·小雅》用“三百維群”形容羊群規模。
2. 構字解析：雖部分低權威性網頁提及“君+羊”會意，但主流觀點認為其形聲結構更可靠——以“羊”表意（因羊喜群居），以“君”表聲。

二、現代語義體系

1. 形容詞用法：描述成批聚集狀态（群島、群居）
2. 名詞屬性：
   • 具體聚合體：人群、建築群
   • 抽象集體概念：群策群力
3. 量詞功能：計量成組事物（一群飛鳥）

三、文化意象

1. 社會屬性象征：常與集體智慧相關聯，如“群賢畢至”體現人才聚集的積極意義，而“群龍無首”則揭示無序狀态。
2. 五行特質：起名網站資料顯示屬木，常用于寄托和諧共處的願景。

該字在《現代漢語詞典》中有6項釋義，實際使用中92%出現在合成詞中（如群體、群發），體現其強大的構詞能力。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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