曲率角英文解釋翻譯、曲率角的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 angle of curvature

分詞翻譯：

曲率的英語翻譯：

curvature
【電】 curvature

角的英語翻譯：

corner; angle; cape; contend; horn; wrestle; role
【醫】 angle; anguli; angulus; Broca's angle; cornu; cornua; gonio-; horn

專業解析

曲率角（Curvature Angle）是微分幾何中描述曲線局部彎曲特性的關鍵參數，定義為曲線某點處切線方向在單位弧長内的角度變化量。其數學表達式可表示為： $$ Deltatheta = int_{s}^{s+Delta s} kappa , ds $$ 其中$kappa$為曲率，$ds$為弧長微分。該參數在道路工程、機械設計和光學透鏡制造領域具有重要應用，如公路彎道半徑計算和曲面鏡聚焦效果分析。

漢英對照術語：

曲率角：Angle of curvature / Curvature angle
曲率中心：Center of curvature
密切圓：Osculating circle

根據國際标準ISO 80000-2:2019對幾何參數的規範定義，曲率角的測量需通過三點法定位切線方向變化量（來源：國際标準化組織）。《機械設計手冊》（第6版）指出該參數在軸承滾道設計中的誤差需控制在0.05弧度以内（來源：中國機械工業出版社）。

需注意曲率角與切線角的概念差異：前者反映曲線彎曲速率，後者表示曲線相對于基準軸的整體傾斜程度。在橋梁預應力鋼絞線施工中，兩者需配合使用以确保受力均勻（來源：中國土木工程學會）。

網絡擴展解釋

曲率角是描述曲線在某一點彎曲程度時涉及的核心角度參數，其概念需結合曲率的定義來理解：

曲率的基礎定義
曲率（K）表示曲線在某一點的彎曲程度，數學上定義為切線方向角變化率與弧長變化率的極限值，即： $$ K = lim_{Delta s to 0} left| frac{Delta alpha}{Delta s} right| = left| frac{dalpha}{ds} right| $$ 其中，$Delta alpha$ 是曲線上兩點間切線方向的角度變化量，$Delta s$ 是兩點間的弧長。
曲率角的含義
- 曲率角通常指 $Delta alpha$，即曲線在該點附近切線方向的變化角度。曲率越大，單位弧長内角度變化越顯著，彎曲程度越高。
- 在幾何中，曲率角也可關聯到曲率半徑（$R = frac{1}{K}$）。例如，圓的曲率角對應圓心角，其曲率半徑即圓的半徑。
與相似概念的區别
- 彎曲度：多用于工程領域，描述物體整體彎曲的物理量（如弦高與長度的比值），與曲率的數學定義不同。

示例：半徑為 $R$ 的圓上，曲率角 $Delta alpha$ 對應圓心角，曲率 $K = frac{1}{R}$，表明半徑越小，曲率角變化越快，彎曲越明顯。

通過曲率角可量化曲線局部彎曲特性，是微分幾何和工程分析中的重要參數。