英語翻譯：

【化】 total correlation coefficient

分詞翻譯：

全的英語翻譯：

complete; entirely; full; whole
【醫】 pan-; pant-; panto-

相關系數的英語翻譯：

【計】 correlation coefficent
【醫】 correlation coefficient
【經】 coefficient of correlation; correlation coefficient

專業解析

全相關系數（Multiple Correlation Coefficient）是統計學中用于衡量一個隨機變量與另一組多個隨機變量之間線性關系強度的指标，通常用符號( R )表示。其數學定義為因變量預測值（基于多元線性回歸模型）與實際觀測值之間的簡單相關系數，計算公式可表示為：

$$ R = sqrt{frac{text{回歸平方和}}{text{總平方和}}} $$

該系數取值在[0,1]區間内，值越大表明多個自變量對因變量的聯合解釋能力越強。例如在氣象學中，全相關系數可用于評估溫度、濕度、氣壓等多個因素對降雨量的綜合影響效果。

核心特點：

1. 多變量關聯性：與簡單相關系數不同，全相關系數同時考慮多個預測變量的協同作用，反映整體模型的拟合優度（來源：《數理統計學教程》）。
2. 方向不可逆性：僅描述因變量被自變量的線性組合所預測的程度，不反映自變量間的相互預測關系（來源：NIST工程統計學手冊）。
3. 可擴展性：通過典型相關分析可推廣至多組變量間的關聯度量（來源：Journal of Multivariate Analysis）。

在工程領域，該系數常用于傳感器網絡數據融合的質量評估，如機械故障診斷中振動信號與溫度、轉速參數的關聯分析（來源：IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement）。

網絡擴展解釋

全相關系數是統計學中用于衡量一個隨機變量與一組隨機變量之間線性相關程度的指标，以下是詳細解釋：

1. 基本定義 全相關系數（Total Correlation Coefficient）又稱複相關系數或多重相關系數，表示單個變量$Y$與多個變量$X_1,X_2,...,X_m$之間的整體線性相關性。其數學本質是通過線性回歸模型，衡量$Y$能被這組變量解釋的程度。

2. 核心特性

   • 取值範圍：$$，值越大表明$Y$與這組變量的線性關系越強。
   • 極值意義：值為1時，$Y$與變量組存在完全線性關系；值為0時無線性關聯。
   • 對稱性：當僅含兩個變量時，全相關系數等價于皮爾遜相關系數$rho{xy}$，此時$rho{xy}=rho_{yx}$。

3. 與單相關系數區别

   • 普通相關系數（如皮爾遜$r$）衡量兩變量間線性關系，而全相關系數擴展至多變量場景。
   • 在多元回歸分析中，全相關系數的平方即為決定系數$R$，反映模型解釋力。

4. 應用場景

   • 常用于經濟預測、醫學多因素分析等領域，例如研究血壓（$Y$）與年齡、體重、飲食（$X_1,X_2,X_3$）的聯合相關性。

示例說明：若全相關系數為0.85，說明85%的$Y$變異可由該變量組解釋，但需注意這不等同于因果關系。實際計算中，該系數可通過SPSS等工具的多元回歸分析模塊獲得。

分類

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