
【計】 balanced tree
balance; counterpoise; equation; equilibrium; equipoise; poise; standoff
【計】 balancing; equalization
【化】 equilibrium
【醫】 balance; bilanz; equilibration; equilibrium
【經】 balancing; counterbalance; equalization; equilibrium; in balance; level
arbor; cultivate; establish; set up; tree
【計】 T; tree
【醫】 arbor; arbores; tree
平衡樹(Balanced Tree)是計算機科學中用于優化數據檢索效率的自平衡二叉搜索樹結構,其核心目标是通過動态調整節點分布,将樹的高度維持在(O(log n))級别,從而保證插入、删除和查找操作的時間複雜度穩定為對數級。該結構通過約束每個節點的左右子樹高度差(如AVL樹)或引入顔色标記規則(如紅黑樹)實現自動平衡。
從漢英對照視角,平衡樹對應"Balanced Binary Search Tree",其主要變體包括:
平衡樹的數學平衡性可通過節點數公式驗證:對于高度(h)的AVL樹,其最小節點數(N(h))滿足遞歸關系(N(h) = N(h-1) + N(h-2) + 1),該特性确保樹高與節點數呈黃金比例關系。實際工程應用中,Linux内核的CFS調度器使用紅黑樹管理進程隊列,MongoDB的WiredTiger存儲引擎采用B+樹實現快速範圍查詢(案例來源:ACM Digital Library收錄的存儲系統論文)。
平衡樹(Balanced Tree)是計算機科學中一種重要的數據結構,屬于二叉搜索樹(BST)的優化版本。其核心目标是通過控制樹的高度差異,确保基本操作(如插入、删除、查找)的時間複雜度穩定在(O(log n))級别。以下是詳細解析:
平衡性定義
平衡樹要求任意節點的左右子樹高度差不超過特定阈值(例如AVL樹要求高度差≤1,紅黑樹通過顔色規則維持近似平衡)。
關鍵操作
AVL樹
嚴格平衡,通過平衡因子(左右子樹高度差)觸發旋轉,適合查詢密集型場景。
紅黑樹
弱平衡但高效,用顔色和路徑規則(如根黑、紅節點子必黑等)減少旋轉次數,廣泛應用于STL、Java集合庫。
Treap
結合二叉搜索樹與堆特性,通過隨機優先級降低極端不平衡概率。
平衡樹的時間複雜度推導基于樹高控制。例如,AVL樹的高度(h)滿足: $$ h leq 1.44 log_2(n+1) $$ 其中(n)為節點數,确保操作複雜度為對數級。
類型 | 優點 | 缺點 |
---|---|---|
AVL | 查詢快,嚴格平衡 | 插入/删除頻繁旋轉 |
紅黑 | 插入/删除高效 | 查詢略慢于AVL |
Treap | 實現簡單,概率平衡 | 依賴隨機數生成質量 |
如需進一步了解具體實現或代碼示例,可參考《算法導論》或開源庫源碼(如Linux内核的紅黑樹實現)。
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