四分之一平方乘法器英文解釋翻譯、四分之一平方乘法器的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 quarter square multiplier; quarter-square operator
分詞翻譯：
四分之的英語翻譯：
【機】 quarter
一的英語翻譯：
a; an; each; one; per; same; single; whole; wholehearted
【醫】 mon-; mono-; uni-
平方的英語翻譯：
square
乘法器的英語翻譯：
【計】 M; multiplying unit
專業解析
四分之一平方乘法器 (Quarter-Square Multiplier) 是一種利用數學恒等式實現模拟信號相乘功能的電子電路。其核心原理基于以下代數恒等式：
$$
begin{aligned}
X times Y &= frac{1}{4} left[ (X + Y) - (X - Y) right]
&= frac{1}{4} left[ (X + Y) + (-1)(X - Y) right]
end{aligned}
$$
該恒等式表明，兩個變量 (X) 和 (Y) 的乘積可以通過計算它們的和平方（((X + Y))）與差平方（((X - Y))）之差，再乘以系數 (frac{1}{4}) 來獲得。
電路實現原理：
- 求和與求差： 輸入信號 (X) 和 (Y) 首先分别送入一個加法器和一個減法器電路，産生和信號 ((X + Y)) 與差信號 ((X - Y))。
- 平方運算： 和信號 ((X + Y)) 與差信號 ((X - Y)) 分别送入獨立的平方器 (Squarer) 電路。平方器是其輸出電壓與輸入電壓平方成正比的非線性電路，通常利用雙極型晶體管或場效應管（如MOSFET）的平方律特性實現。
- 差分放大： 兩個平方器的輸出信號（即 ((X + Y)) 和 ((X - Y))）被送入一個差分放大器電路。差分放大器計算這兩個信號的差值： ((X + Y) - (X - Y))。
- 比例縮放： 差分放大器的輸出信號（即 ((X + Y) - (X - Y))）最後經過一個增益為 (frac{1}{4}) 的比例放大器（或直接在差分放大器設計中實現該增益），得到最終的乘積輸出 (frac{1}{4} [(X + Y) - (X - Y)] = X times Y)。
特點與優勢：
- 精度： 相較于其他模拟乘法器（如吉爾伯特單元乘法器），四分之一平方乘法器理論上可以達到更高的精度，因為其輸出僅依賴于平方器的精度和差分放大器的匹配性。
- 帶寬： 其工作帶寬主要受限于内部平方器和運算放大器的速度。
- 實現： 實現的關鍵在于設計性能良好的平方器電路，需要精确的器件模型和工藝控制。現代實現常利用MOSFET在飽和區的平方律特性。
應用領域：
四分之一平方乘法器常用于需要高精度模拟信號處理的場合，例如：
- 模拟計算
- 調制解調器（Modems）
- 自動增益控制（AGC）電路
- 測量儀器
- 某些類型的鎖相環（PLL）
參考來源：
- Allen, P. E., & Holberg, D. R. CMOS Analog Circuit Design (有關模拟乘法器類型和平方器實現的經典教材章節)。
- Gray, P. R., Hurst, P. J., Lewis, S. H., & Meyer, R. G. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits (讨論乘法器原理及實現挑戰)。
- Razavi, B. Design of Analog CMOS Integrated Circuits (介紹利用MOSFET平方律特性實現乘法器的方法)。
網絡擴展解釋
四分之一平方乘法器是一種基于數學恒等式的模拟電路或算法，用于實現兩個信號的乘法運算。其核心原理來源于代數公式：
$$
ab = frac{(a + b) - (a - b)}{4}
$$
工作原理
- 輸入處理：将兩個輸入信號 (a) 和 (b) 分别相加（(a + b)）和相減（(a - b)）。
- 平方運算：對這兩個結果進行平方操作，得到 ((a + b)) 和 ((a - b))。
- 差值計算：将兩個平方值相減，得到 ((a + b) - (a - b))。
- 縮放輸出：将差值乘以系數 (frac{1}{4})，最終輸出 (ab)。
應用場景
- 通信系統：用于調制解調（如調幅、混頻）。
- 信號處理：在模拟計算中實現非線性運算（如功率檢測）。
- 控制工程：用于反饋系統中的誤差計算或參數調整。
優缺點
- 優點：僅需平方器（如二極管平方律電路）和加減電路，結構相對簡單。
- 缺點：依賴平方器的線性度，實際電路中可能存在溫度漂移、非線性失真等問題，需校準補償。
該設計常見于早期模拟計算機和低成本系統中，現代數字系統中多采用數字信號處理（DSP）替代，但其數學思想仍具理論價值。
分類
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