實數運算英文解釋翻譯、實數運算的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 real arithmetic

分詞翻譯：

實數的英語翻譯：

real; real number
【經】 real number

運算的英語翻譯：

operation
【計】 O; OP; operation

專業解析

實數運算的漢英詞典解釋與數學定義

實數運算（Real Number Operations）指在實數集（Set of Real Numbers）範圍内進行的數學計算，包含四則運算（加、減、乘、除）以及幂運算、開方等擴展操作。實數集由有理數（如1, 0.5）和無理數（如√2, π）構成，其運算遵循嚴格的數學公理體系（如交換律、結合律、分配律）。

核心特征與運算規則

封閉性：實數集對加、減、乘、除（除數非零）運算封閉，結果仍為實數。
有序性：任意兩個實數可通過大小關系（如<, >）比較，例如3.14 < π。
極限運算：實數滿足完備性公理，所有柯西序列的極限仍屬于實數集。

數學表達示例

加法交換律：$a + b = b + a$
乘法分配律：$a times (b + c) = a times b + a times c$

權威參考來源

《數學分析》（高等教育出版社）定義實數運算的公理化基礎。
Wolfram MathWorld對實數運算封閉性的解釋：Real Number Operations
Khan Academy關于實數性質的課程：Properties of Real Numbers

應用領域

實數運算廣泛應用于工程學（如電路分析）、物理學（力學建模）及計算機科學（浮點數計算）等領域。例如，歐姆定律公式$V = I times R$即基于實數乘法實現電壓計算。

網絡擴展解釋

實數運算是指對實數（包括有理數和無理數）進行加、減、乘、除等基本數學操作的過程。以下是關鍵要點：

一、基本運算類型

加法與減法
實數相加或相減時，符號相同的數絕對值相加後保留原符號，符號不同的數則用絕對值較大的數減去較小的數，符號與絕對值大的數一緻。例如：
(5 + (-3) = 2)，(-4 - 2 = -6)。
乘法與除法
同號相乘除結果為正，異號相乘除結果為負。例如：
((-2) times 3 = -6)，((-8) div (-4) = 2)。
注意：除數不能為零，否則運算無意義。
幂與根
幂運算表示重複乘法（如 (2 = 8)），根運算為幂的逆運算（如 (sqrt{9} = 3)）。無理數的根（如 (sqrt{2})）需用近似值計算。

二、運算性質

交換律：(a + b = b + a)，(a times b = b times a)
結合律：((a + b) + c = a + (b + c))，乘法同理
分配律：(a times (b + c) = a times b + a times c)
恒等元素：加法恒等元為0（(a + 0 = a)），乘法恒等元為1（(a times 1 = a)）

三、特殊規則與注意事項

運算順序
遵循“括號→指數→乘除→加減”的優先級，例如：
(3 + 4 times 2 = 11)（先乘後加）。
近似處理
涉及無理數（如(pi)、(sqrt{3})）時，通常取有限小數位進行近似計算，例如：
(pi + 2 approx 3.14 + 2 = 5.14)。
封閉性
實數集對四則運算封閉（除法排除零），即運算結果仍為實數。

四、應用場景

幾何計算：如面積、體積公式中的數值運算
物理建模：速度、加速度等連續量的計算
工程近似：測量數據的小數處理與誤差分析

通過以上規則和性質，實數運算成為科學、工程及日常生活中的基礎工具。