統計的點估計英文解釋翻譯、統計的點估計的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 statistical point estimation

分詞翻譯：

統計的英語翻譯：

【醫】 statistics
【經】 numerical statement; statistics

點估計的英語翻譯：

【計】 point estimation
【化】 point estimation

專業解析

點估計（Point Estimation）是統計學中參數估計的核心方法之一，指利用樣本數據計算出的單個數值來估計總體未知參數的過程。該術語在漢英詞典中對應"Point Estimation"，強調其結果為數軸上的一個具體“點”，區别于給出取值範圍的區間估計（Interval Estimation）。

一、核心概念解析

定義
設總體分布參數為 (theta)（如均值 (mu)、方差 (sigma)），從總體中抽取樣本 (X_1, X_2, ldots, X_n)，構造樣本函數 (hat{theta} = T(X_1, ldots, X_n)) 作為 (theta) 的估計量。将具體樣本觀測值代入後得到的數值 (hat{theta}(x_1, ldots, x_n)) 稱為(theta) 的點估計值。

例如：用樣本均值 (bar{x} = frac{1}{n}sum x_i) 估計總體均值 (mu)。
關鍵特點
- 單一性：結果為一個具體數值（标量或向量）。
- 不确定性：由于抽樣隨機性，不同樣本可能得到不同的估計值。
- 評價标準：常用無偏性（Unbiasedness）、有效性（Efficiency）、一緻性（Consistency）衡量估計量優劣（如樣本方差 (s = frac{1}{n-1}sum (x_i - bar{x})) 是 (sigma) 的無偏估計）。

二、常用方法與應用

方法	原理	典型應用場景
矩估計法	用樣本矩（如均值、方差）替代總體矩求解參數方程	分布形态已知時的參數估計
最大似然估計	選擇使樣本出現概率最大的參數值 (hat{theta}_{text{MLE}})	適用于大多數概率分布模型
最小二乘法	最小化觀測數據與模型預測值的平方誤差	線性回歸、曲線拟合

三、權威參考來源

《數理統計學導論》（Hogg et al.）
系統闡述點估計的理論基礎及評價準則，強調無偏性與均方誤差的權衡。

NIST統計學手冊
美國國家标準與技術研究院定義點估計為"a single value estimate of a population parameter"，并給出實際計算案例。

《統計推斷》（Casella & Berger）
從頻率學派視角分析點估計量的構造方法，涵蓋充分統計量與信息利用率的關系。

四、實例說明

某工廠生産燈泡，隨機抽取10隻測得壽命（小時）：
[ 1202, 1185, 1220, 1198, 1215, 1170, 1225, 1189, 1208, 1211 ]

若需估計總體平均壽命 (mu)：

點估計值：(bar{x} = 1202.3) 小時

使用估計量：樣本均值 (bar{X})

方法依據：由大數定律，(bar{X}) 是 (mu) 的一緻無偏估計。

網絡擴展解釋

統計中的點估計是指利用樣本數據計算出一個具體的數值，用以估計總體未知參數的方法。它是參數估計的核心内容之一，與區間估計（範圍估計）形成對比。以下是關鍵點解析：

一、基本定義

核心思想：通過樣本統計量（如樣本均值、樣本方差）直接推斷總體參數（如總體均值、總體方差）。例如，用樣本均值 $bar{X}$ 估計總體均值 $mu$。
數學表示：若總體參數為 $theta$，則點估計量記為 $hat{theta}$（如 $hat{mu} = bar{X}$）。

二、核心概念

估計量（Estimator）
用于估計參數的統計量（如樣本均值 $bar{X}$），本質是一個隨機變量，其分布依賴樣本。
估計值（Estimate）
估計量在具體樣本中計算出的數值（如 $bar{X}=5$），是确定值。

三、常用方法

矩估計法
用樣本矩（如樣本均值、方差）替換總體矩，建立方程求解參數。例如，用樣本均值估計總體均值。
最大似然估計（MLE）
選擇使樣本出現概率最大的參數值。例如，若樣本服從正态分布，MLE 會通過最大化似然函數求解 $mu$ 和 $sigma$。

四、評價标準

無偏性
估計量的期望等于真實參數，即 $E(hat{theta}) = theta$。例如，樣本方差 $S$ 是總體方差的無偏估計。
有效性
方差更小的無偏估計量更優。例如，樣本均值比樣本中位數更有效估計正态分布的均值。
一緻性
當樣本量增大時，估計量依概率收斂于真實值。

五、優缺點

優點：計算簡單、結果直觀。
缺點：無法提供估計的可靠性（如誤差範圍），需結合區間估計補充。

通過點估計，我們能快速獲得參數的近似值，但需注意其局限性，實際應用中常與假設檢驗、置信區間結合使用。