well defined是什麼意思，well defined的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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"well-defined" 是一個在數學、計算機科學、邏輯學以及日常英語中都非常重要的形容詞短語，用于描述那些清晰、明确、無歧義且具有一緻性的概念、規則、函數或操作。其核心含義在于強調定義的精确性和可操作性，确保在任何適用的情況下都能得到唯一且确定的結果或解釋。

以下是對其含義的詳細解釋：

1. 核心含義：清晰、無歧義、一緻性

   • 清晰與無歧義： 一個 "well-defined" 的概念或規則，其含義是明确無誤的，不會讓人産生多種不同的理解。它清晰地劃定了邊界和適用條件。
   • 一緻性： 更重要的是，這個定義必須保證在所有應該適用的情況下，都能産生相同且唯一的結果或解釋。無論應用多少次，隻要輸入或條件相同，輸出或結果就必須相同。

2. 在數學中的典型應用（最常見場景）：

   • 函數定義： 這是 "well-defined" 最經典的應用場景。一個函數要被稱為 "well-defined"，必須滿足：
     • 定義域明确： 函數的輸入（自變量）範圍必須清晰界定。
     • 值域明确： 函數的輸出（因變量）範圍也需明确。
     • 單值性： 對于定義域内的每一個特定輸入值，必須有唯一确定的輸出值與之對應。不能出現一個輸入對應多個輸出，或者某些輸入沒有對應輸出的情況。
   • 等價類上的運算： 當在由等價關系定義的集合（等價類）上定義運算（如加法、乘法）時，必須确保運算的結果不依賴于等價類中代表元的選擇。也就是說，無論你選擇等價類中的哪個具體元素來進行運算，得到的結果（所在的等價類）必須是相同的。如果滿足這個條件，我們就說這個運算是 "well-defined"。
   • 例子： 定義一個函數 f，将有理數映射到其分子。這個定義是 "ill-defined"（定義不良）的，因為同一個有理數（如 1/2）可以用不同的分數表示（2/4, 3/6），選擇不同的表示會得到不同的分子（1, 2, 3），違反了單值性。相反，定義一個函數 g，将有理數映射為其最簡形式的分母（要求分母為正），這個定義是 "well-defined" 的，因為每個有理數有唯一的最簡形式。

3. 在計算機科學中的應用：

   • 算法/程式： 一個 "well-defined" 的算法或程式，其步驟是清晰、精确、無歧義的。給定相同的輸入，每次執行都應該産生相同的輸出（确定性）。
   • 規範/接口： API 接口、函數簽名或系統規範如果是 "well-defined" 的，意味着它們清晰地規定了輸入、輸出、行為以及約束條件，使得不同的實現者或使用者都能有一緻的理解，并能預期一緻的行為。
   • 數據格式/協議： 通信協議或數據格式（如 JSON Schema, XML DTD）如果是 "well-defined" 的，意味着其結構和規則是明确無誤的，不同的系統可以依據此進行可靠的數據交換。

4. 在日常語言和邏輯中的應用：

   • 在日常讨論或邏輯論證中，一個 "well-defined" 的概念或術語意味着它被賦予了清晰、具體、可理解的含義，避免了模糊不清或主觀臆斷。這有助于進行有效的溝通和嚴謹的推理。
   • 例如，在讨論政策時，如果關鍵術語（如“中産階級”、“可持續發展”）沒有被 "well-defined"，可能會導緻混亂和無效的辯論。

總結來說，"well-defined" 的核心在于：

• 精确性： 定義本身清晰、具體、無歧義。
• 一緻性： 應用定義總能得到唯一、确定的結果。
• 可靠性： 定義保證了在適用範圍内的行為是可預測和可重複的。

它的反義詞是 "ill-defined" 或 "poorly defined"，表示定義模糊、有歧義、不一緻或會導緻不确定的結果。

同義詞/近義詞： 明确的 (clear/unambiguous), 精确的 (precise), 确定的 (determinate), 一緻的 (consistent), 單值的 (single-valued - 特指函數)。

建議查閱以下權威資源獲取更深入的解釋和例子：

• Wolfram MathWorld (數學定義): 提供了數學領域内 "Well-Defined" 的嚴格定義和例子。(請注意，此鍊接僅為示例格式，實際引用需确保鍊接有效且内容相關。)
• 《數學百科全書》相關條目: 權威數學參考書會詳細讨論在抽象代數、集合論等背景下 "well-defined" 的含義。
• 計算機科學教材或标準文檔 (如 IEEE): 關于算法、程式設計語言語義、形式化方法的書籍或标準會闡述 "well-defined" 在計算領域的重要性。
• 權威英語詞典 (如 Oxford English Dictionary, Merriam-Webster): 提供詞源和通用定義。

網絡擴展資料

"well defined" 是一個英語詞組，在不同語境中有細微差異，但核心含義均指向“被明确界定、清晰無歧義”的狀态。以下是詳細解釋：

1.數學與邏輯學中的核心含義

在數學中，一個概念、函數或操作若被稱為well defined，意味着其定義滿足以下條件：

• 存在性：每個輸入都有對應的輸出（如函數定義域内的所有元素均有映射值）；
• 唯一性：同一輸入不會對應多個不同結果（避免歧義性）；
• 自洽性：定義不與現有公理或規則沖突。
  例如，若定義函數 ( f(x) = frac{1}{x} )，則其僅在 ( x eq 0 ) 時是 well defined 的，因為 ( x=0 ) 會導緻無意義的結果。

2.計算機科學與工程中的應用

在編程和系統設計中，well defined 強調：

• 接口明确：模塊或函數的輸入輸出參數、行為規範清晰；
• 邊界條件确定：例如，算法對所有可能的輸入均有處理邏輯；
• 需求無歧義：軟件需求文檔需避免模糊描述，确保開發一緻性。

3.日常語言與通用場景

在非專業語境中，well defined 可形容任何“被清楚描述或理解”的事物：

• 目标明确：如“well defined plan”（清晰計劃）；
• 物理特征明顯：如“well defined muscles”（輪廓分明的肌肉）；
• 概念具體化：如“well defined boundaries”（明确的邊界）。

常見反義詞與對比

• ill defined：定義模糊、存在歧義或矛盾；
• ambiguous：多義性導緻不确定性；
• vague：籠統而缺乏具體細節。

若需進一步探讨特定領域的用法，可提供具體語境以便更精準解釋。

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