權重函數
The spring constant is replaced by the weighting function.
彈簧常數用權重函數代替。
After establishing the weighting function, dynamic choice model of travel route is established.
得到決策權重函數之後，建立了路徑選擇的動态模型。
According to the theory that has been demonstrated, sampled finger polarity must be placed inversely phase wherever the weighting function pass through zero-joints.
根據本文所證明的理論，抽樣指條的極性必須在加權函數過零點處倒相放置。
Simulations show that the performance of the frequency estimator based on Weighting Function provides an excellent estimate of frequency offset in wireless systems.
最後通過計算機的仿真驗證分析，可以看到在無線系統中這種算法确實具有良好的性能。
There exist three sampling methods according to the sampling objects: the transfer function sampling, the point-spread function sampling and the weighting function sampling.
理論分析表明，按照抽樣對象的不同，存在三種適用範圍不同的算法：傳遞函數抽樣法、點擴展函數抽樣法和加權函數抽樣法。
在數學和工程領域，加權函數（Weighting Function） 指在計算、分析或變換過程中，為不同數據點、區域或頻率分量賦予不同重要性系數的數學函數。其核心作用是通過調整權重，突出關鍵信息或抑制次要信息，常見于信號處理、統計學、數值積分和控制系統等領域。以下是詳細解釋：
加權函數通常表示為 ( w(x) ) 或 ( w(t) )，作用于自變量（如時間 ( t )、空間位置 ( x ) 或頻率 ( f )）。其核心功能包括：
公式示例（高斯加權函數）： $$ w(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中 ( mu ) 為中心位置，( sigma ) 控制權重分布寬度。
信號處理
在傅裡葉變換或濾波器設計中，加權函數（如凱撒窗、切比雪夫窗）用于抑制頻譜洩漏，提升頻率分辨率。例如，在音頻處理中，漢甯窗可減少信號截斷引起的雜散頻率分量。
控制系統
模型預測控制（MPC）使用加權函數調節不同時間點的誤差重要性，例如對近期誤差賦予更高權重以提升響應速度。
數據拟合與回歸
加權最小二乘法（WLS）通過權重 ( w_i ) 降低噪聲數據點的影響： $$ min sum w_i (y_i - f(x_i)) $$
概率與統計
在貝葉斯估計中，加權函數作為先驗分布，調整參數估計的置信度。
| 函數類型 | 數學表達式 | 應用領域 |
|---|---|---|
| 矩形窗 | ( w(t) = 1 quad (text{若 } | t |
| 漢甯窗 | ( w(t) = 0.5 - 0.5cos(2pi t/T) ) | 頻譜分析、FFT變換 |
| 高斯窗 | ( w(t) = e^{-t/(2sigma)} ) | 圖像平滑、不确定性量化 |
| 指數權重 | ( w(t) = e^{-lambda t} ) | 金融時間序列衰減加權 |
數學定義與性質
Springer出版的《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）詳細描述了加權函數在泛函分析中的理論基礎。
工程應用實例
IEEE信號處理期刊論文《Weighted Overlap-Add Methods for Filter Design》分析了窗函數在濾波器設計中的優化作用。
統計建模應用
《統計科學評論》（Statistical Science Review）探讨了加權函數在貝葉斯框架下的概率解釋。
鍊接：https://www.jstor.org/stable/10.1080/00031305.2020.1750431
“Weighting function”（權重函數）是一個在不同學科中具有特定含義的數學概念，其核心思想是為不同變量或數據賦予不同的“權重”（重要性）。以下是其常見定義和應用方向：
在積分或求和運算中，權重函數用于調整不同部分的貢獻程度。例如：
在信號分析（如傅裡葉變換）中，權重函數常以窗函數形式出現，用于減少頻譜洩漏。常見例子：
在多目标優化中，權重函數用于平衡不同目标的優先級。例如，在最小化成本與最大化效率的問題中，通過調整權重分配二者的重要性。
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